У квадратной функции точка минимума равно(-1;1)и f(a)=f(1).чему равно а?

assasin098 assasin098    1   14.07.2021 15:29    1

Ответы
111111DA 111111DA  13.08.2021 17:33

-3 \ ; \ 1 \ ;

Объяснение:

f(x)=ax^{2}+bx+c;

(-1; \ 1) \Rightarrow x=-1;

x=\dfrac{-b}{2a} \Rightarrow \dfrac{-b}{2a}=-1 \Rightarrow \dfrac{b}{2a}=1 \Rightarrow b=2a;

f(x)=ax^{2}+2ax+c;

f(1)=a \cdot 1^{2}+2a \cdot 1+c \Rightarrow f(1)=a+2a+c \Rightarrow f(1)=3a+c;

f(a)=a \cdot a^{2}+2a \cdot a+c \Rightarrow f(a)=a^{3}+2a^{2}+c;

f(a)=f(1) \Rightarrow a^{3}+2a^{2}+c=3a+c \Rightarrow a^{3}+2a^{2}+c-3a-c=0;

a^{3}+2a^{2}-3a=0;

a(a^{2}+2a-3)=0;

a=0 \quad \vee \quad a^{2}+2a-3=0;

a=0 \quad \vee \quad a^{2}+3a-a-3=0;

a=0 \quad \vee \quad a(a+3)-1(a+3)=0;

a=0 \quad \vee \quad (a+3)(a-1)=0;

a=0 \quad \vee \quad a+3=0 \quad \vee \quad a-1=0;

a=0 \quad \vee \quad a=-3 \quad \vee \quad a=1;

Первое значение переменной отпадает, так как у нас квадратичная функция.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра