1. Алгебра
  2. Исследовать функцию y=tg2пх.

Исследовать функцию y=tg2пх. 1) область определения и область значения 2) периодичность 3) четность/нечетность 4) точки пересечения графика с осями функции 5) интервалы знака постоянства функции

sofiyamotkova sofiyamotkova    2   14.09.2019 14:30    4

Ответы
минимаус9 минимаус9  04.08.2020 08:16
y=\mathrm{tg}2 \pi x

1. Область определения функции. На аргумент тангенса накладываются ограничения:
2 \pi x \neq \dfrac{ \pi }{2} + \pi n \\\ 2 x \neq \dfrac{1 }{2} + n \\\ x \neq \dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2} , \ n\in Z
Область значений функции: x\in R

2. Основной период функции y=\mathrm{tg} x равен \pi. Основной период функции вида y=\mathrm{tg}k x вычисляется по формуле \dfrac{ \pi }{k}.
Функция y=\mathrm{tg}2 \pi x периодична, основной период равен \dfrac{ \pi }{2 \pi } =\dfrac{ 1 }{2 }

3. Исследование на четность/нечетность:
y(-x)=\mathrm{tg}(2 \pi (-x))=-\mathrm{tg}2 \pi x=-y(x)
Функция нечетная.

4. Пересечение с осью у:
y(0)=\mathrm{tg}(2 \pi \cdot0)=\mathrm{tg}0=0
 - точка (0; 0)
Пересечения с осью х:
\mathrm{tg}2 \pi x=0
\\\
2 \pi x= \pi n
\\\
2 x= n
\\\
 x= \dfrac{n}{2} , \ n\in Z
 - точки вида (n/2; 0), где n - целое число

5. Интервалы знакопостоянства. Учитывая пункты 1 и 5 получаем:
\mathrm{tg}2 \pi x\ \textgreater \ 0
\\\
x\in\left(\dfrac{n}{2} ;\dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2} \right), \ n\in Z
\\\
\mathrm{tg}2 \pi x\ \textless \ 0
\\\
x\in\left(-\dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2};\dfrac{n}{2} \right), \ n\in Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
lenocekkotik856 lenocekkotik856  25.07.2022 10:36
Нужна ваша ) РЕШИТЬ ТРИ ЗАДАНИЯ №812,813,814 Абсолютно всё за дискриминантом...
ArtemPlayGames ArtemPlayGames  25.07.2022 11:17
58. Прочтите текст. Байкал- самое глубокое озеро на планете. Наибольшая глубина Байкала- 1642 метра Байкал находится в Сибири между Иркумской областью и Республикой Бурятия...
АнжеликаАнгелочек АнжеликаАнгелочек  25.07.2022 12:41
Подскажите откуда всялось выражение при выражении cos и sin в зависимости от tg? До этого выражались cos и tg исходя из ранее описанных формул, сумма квадратов косинуса...
Milalenka1 Milalenka1  25.07.2022 13:35
Решите уравнение 4 sin³ x+sin x+4 cos² x=4...
Ertadaysma Ertadaysma  25.07.2022 15:46
Розкладатіть на множники 1. 6а-9b2.4x-xy3.5ab-5ac4.3m2 6mn5.a7+a46.15ab2-5ab 7.24x2y+36xy28.-4x8+18x15...
flimas flimas  25.07.2022 18:59
решить уравнение методом замены переменной. Итого должно выйти х = 1;2. У меня выходит дробное число....
lizachumakova2 lizachumakova2  25.07.2022 19:00
Алгебра! Только нужно расписать чтобы было понятно...
kirillstetskii kirillstetskii  25.07.2022 19:05
Дана белая клетчатая доска 8 х 8. Двое по очереди перекрашивают в чёрный цвет прямоугольники, составленные из двух соседних клеток (перекрашивать одну и ту же клетку дважды...
Eragggqqq Eragggqqq  25.07.2022 19:06
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M₁(1, 0, -1), M₂(2, -3, 0), M3(4, 7, 1). х-хо y-yo 2-20 x1-Xo yi-yo 21-20=0. ВОСПОЛЬЗУЕМСЯ формулой х2-хо Уг-Уо Za-zol...
димас203 димас203  25.07.2022 19:08
Дана шоколадка 8 х 8, в которой левая нижняя долька отравлена (на рисунке отмечена красным). За один ход необходимо выбрать несъеденную дольку (на рисунке для примера...

Популярные вопросы