Решить уравнение ((6+35^1/2)^1/2)^x+((6-35^1/2)^1/2)^x=12

х=2

Пошаговое объяснение:

Возведем в квадрат левую и правую части

((6+35^1/2))^x+2+((6-35^1/2))^x=144

здесь мы заметили, что (6+35^1/2)*(6-35^1/2)=36-35=1

((6+35^1/2))^x+((6-35^1/2))^x=142

Заметим, что х=2 решение.

Действительно

Слева (36+35)*2 равно 142.

но единственный ли это корень?

Легко видеть, что ((6+35^1/2))^x- монотонно возрастает, а

142-((6-35^1/2))^x монотонно убывает. Значит решение единственно.

.

PS. На самом деле х=2 легче заметить сразу и провести точно такое же рассуждение.