1. Математика
  2. Найти интеграл от выражений,

Найти интеграл от выражений, содержащих квадратный трехчлен. ( Если можно без лишнего)​


∫\frac{x}{{2x}^{2} - 4x + 10 } dx
Найти интеграл от выражений, содержащих квадратный трехчлен. ( Если можно без лишнего)​

ya20032017 ya20032017    3   23.02.2021 22:18    0

Ответы
danil782 danil782  25.03.2021 22:19

Делаем в числителе производную знаменателя:

(2 {x}^{2} - 4x + 10) '= 4x - 4

\frac{1}{4} \int\limits \frac{4xdx}{2 {x}^{2} - 4x + 10} = \frac{1}{4} \int\limits \frac{4x - 4 + 4}{2 {x}^{2} - 4x + 10 } dx = \\ = \frac{1}{4} (\int\limits \frac{4x - 4}{2 {x}^{2} - 4x + 10 } dx + \int\limits \frac{4dx}{2 {x}^{2} - 4x + 10 } )

В первом интеграле 4х-4 заносим в дифференциал, во втором выделяем в знаменателе квадрат разности

\frac{1}{4} \int\limits \frac{d(2 {x}^{2} - 4x + 10)}{2 {x}^{2 } - 4x + 10} + \frac{4}{4} \int\limits \frac{dx}{2( {x}^{2} - 2x + 5) } = \\ = \frac{1}{4} ln(2 {x}^{2} - 4x + 10) + \frac{1}{2} \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - 2 \times x \times 1 + 1 + 4 } = \\ = \frac{1}{4} ln( 2{x}^{2} - 4x + 10) + \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(x - 1)}{ {(x - 1)}^{2} + {2}^{2} } = \\ = \frac{1}{4} ln(2 {x}^{2} - 4x + 10) + \frac{1}{2 \times 2} arctg( \frac{x - 1}{2}) + C = \\ = \frac{1}{4} ln(2 {x}^{2} - 4x + 10 ) + \frac{1}{4} acrctg( \frac{x - 1}{2}) + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Ivanlabur Ivanlabur  14.09.2019 16:43
Олжас живет от школы на расстояние 1 км , айгуль на расстояние 400м . длина шага айгуль равна 60 см , олжаса 75 см. олжас за 10 с делает 12 шагов , айгуль 10 шагов . дайте...
Dan99pro Dan99pro  14.09.2019 18:10
Рассказ об интеллигентном человеке. (об одном)...
лэлаЭж лэлаЭж  14.09.2019 16:40
Благаю іть, будь ласочка, вирішити (розв язати) і: 1. у неділю фрекен бок спекла дуже смачний пиріг. на сніданок карлсон з їв 40% пирога, а малюк з їв 150 г. на обід фрекен...
M7ila M7ila  14.09.2019 16:40
[tex]\sqrt[4]{6x(5+2\sqrt{6} )} *\sqrt{3\sqrt{2x} -2\sqrt{3x} }[/tex]...
NekkeR8821 NekkeR8821  14.09.2019 18:10
Сколько иероглифов в фразе я ученик на китайском языке? ответ запишите числом....
Бегимотик002 Бегимотик002  14.09.2019 18:10
Вгруппе 35 студентов. из них 20 посещают дополнительные занятия по , 11 по , 10 не посещают ни дополнительную ни дополнительную . сколько студентов посещают и дополнительную...
navaxa navaxa  14.09.2019 18:10
Признаки нарульного и товарного хозяйства...
veratokareva31 veratokareva31  14.09.2019 16:34
Решите уравнение: 4/7 x = 1 не могу понять. как это...
ivankisa12 ivankisa12  14.09.2019 16:32
Дан треугольник авс. сумма сторон ав и вс равна 21, сумма сторон вс и ас равна 24, сумма сторон ав и ас равна 23. найти каждую сторону. решение! ​...
needhomework19 needhomework19  14.09.2019 18:10
Вдолинах всюду мертвый сон что обозначает эта цитата?...

Популярные вопросы