1. (Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1; -1; 3)
Служит основанием
перпендикуляра, проведенного из начала координат К этой плоскости.
​

Добрый день! Я рад быть вашим школьным учителем и помочь с вашим вопросом.

Для решения данной задачи, чтобы найти уравнение плоскости, нам необходимо знать, что плоскость проходит через точку А(1; -1; 3) и перпендикуляр из начала координат К к этой плоскости является ее основанием.

Для начала, нам нужно найти вектор нормали плоскости, который будет перпендикулярным к плоскости. Так как перпендикуляр проходит через начало координат К(0; 0; 0), мы можем вычислить вектор нормали, используя разность координат между точкой А и началом координат.

Для этого, мы вычитаем координаты К из координат А:

Нормальный вектор = А - К
= (1; -1; 3) - (0; 0; 0)
= (1; -1; 3)

Теперь, у нас есть вектор нормали к плоскости, который равен (1; -1; 3).

Так как мы знаем, что уравнение плоскости выглядит следующим образом: ax + by + cz + d = 0, где (a, b, c) - коэффициенты при переменных x, y и z, соответственно, и d - свободный член.

Чтобы найти эти коэффициенты и свободный член, мы можем подставить координаты точки А в уравнение плоскости:

1(a) - 1(b) + 3(c) + d = 0

Для удобства, мы можем обозначить a, b и c как коэффициенты вектора нормали (1; -1; 3), получаем:

1(1) - 1(-1) + 3(3) + d = 0
1 + 1 + 9 + d = 0
11 + d = 0
d = -11

Таким образом, у нас получается уравнение плоскости:

x - y + 3z - 11 = 0

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точку А(1; -1; 3) и перпендикуляра, проведенного из начала координат К(0; 0; 0), будет иметь вид:

x - y + 3z - 11 = 0

Это и есть ответ на ваш вопрос. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!