Задача по геометрии. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см и составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем пирамиды.
Буду признателен, если нарисуете чертеж и напишете подробное решение!)

Давайте решим задачу по геометрии. У нас есть правильная треугольная пирамида, у которой боковое ребро равно 5 см и составляет с плоскостью основания угол в 45°. Нам нужно найти объем пирамиды.

Чтобы начать решение задачи, давайте представим себе трехмерную пирамиду. Для начала нарисуем чертеж:

B
/|\
/ | \
/ | \
A---C---D

На чертеже показано основание пирамиды ABCD и боковое ребро AC. Угол, который это ребро составляет с плоскостью основания ABCD, равен 45°.

Для решения задачи, нам понадобится использовать формулу для объема пирамиды. Формула выглядит следующим образом:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для начала, найдем площадь основания пирамиды. Мы знаем, что основание пирамиды - правильный треугольник. Для правильного треугольника площадь можно найти по формуле:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае, сторона треугольника равна 5 см, поэтому:

S = (5^2 * sqrt(3)) / 4 = (25 * sqrt(3)) / 4.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ACH, где H - это высота пирамиды. Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать функцию тангенс для нахождения высоты. Формула выглядит следующим образом:

tan(45°) = AC / CH.

Мы знаем, что AC = 5 см и угол ACB равен 45°, поэтому:

tan(45°) = 5 / CH.

Так как тангенс 45° равен 1, мы можем записать следующее уравнение:

1 = 5 / CH.

Перемножим обе стороны на CH:

CH = 5.

Таким образом, высота пирамиды равна 5 см.

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем найти объем по формуле:

V = (1/3) * S * h.

Подставим значения:

V = (1/3) * ((25 * sqrt(3)) / 4) * 5.

Упростим выражение:

V = (25 * sqrt(3)) * 5 / 12.

Значит, объем пирамиды равен (25 * sqrt(3)) * 5 / 12.

Давайте найдем точное значение. Подставив значения в калькулятор, получим:

V ≈ 27,04 см³.

Таким образом, объем пирамиды составляет примерно 27,04 см³.