серединные перепендикуляры к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC пересекаются в точке O. Докажите,что луч BO - биссектриса угла B (очень

Теория:

Серединный перпендикуляр к отрезку - это прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно ему.

Равнобедренный треугольник - треугольник, у которого две стороны равны.

Биссектриса - луч, исходящий из середины угла, делящий угол пополам.

Доказательство:

1) При построении чертежа получили прямоугольные треугольники ΔВМО и ΔВКО (см.чертёж). Исходя из равенства АВ и ВС (р/б ΔАВС) получим, что при условии АМ=МВ (ОМ - серединный перпен-яр) и ВК=КС (ОК - серединный перпен-яр), МВ так же = ВК.

2) Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔВМО и ΔВКО. У них есть общая гипотенуза ВО и два равных катета ВМ и ВК. Значит, ΔВМО=ΔВКО по гипотенузе и катету.

3) В равных треугольниках соответственные углы равны. Значит, ∠МВО=∠КВО. Следствие: ВО - биссектриса ∠АВС (ч. и т.д.).