На острове рыцарей и лжецов проживают 1234 жителя. Однажды все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа

Допустим, что тех и других фраз произнесено поровну, т.е.е по 1234 : 2 = 617 раз. При любом разбиении жителей на пары возможны лишь три варианта: 1) два рыцаря; 2) два лжеца; 3) рыцарь и лжец. В парах вида 1) и 2) каждый произнес: «Он – рыцарь», а в паре вида 3) каждый произнес «Он – лжец». Значит, каждая фраза, произнесена четное количество раз, а их всего по 617. Значит, описанная ситуация невозможна.