Виета или дискриминант - как хотите! 50x^2 - 29x -412=0

Добрый день! Разберем вместе вашу задачу по решению квадратного уравнения с помощью формулы Виета или дискриминанта. Исходное уравнение имеет вид:

50x^2 - 29x - 412 = 0

Начнем с поиска дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты при переменной x в квадратном уравнении. В данном случае a = 50, b = -29 и c = -412. Подставим значения в формулу:

D = (-29)^2 - 4 * 50 * (-412)

D = 841 + 82400

D = 83241

Теперь у нас есть дискриминант D = 83241.

Известно, что если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (два одинаковых корня). Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае D > 0, следовательно, уравнение имеет два различных корня.

Теперь рассмотрим формулы Виета:

x1 + x2 = -b / a

x1 * x2 = c / a

Первая формула позволяет нам найти сумму корней, а вторая - их произведение.

Найдем сумму и произведение корней с помощью формул Виета, подставив значения коэффициентов:

x1 + x2 = -(-29) / 50

x1 + x2 = 29 / 50

x1 * x2 = -412 / 50

x1 * x2 = -8.24

Теперь, зная, что сумма корней равна 29 / 50, а их произведение равно -8.24, мы можем найти сами корни.

Чтобы найти корни, продолжим решение. Для этого воспользуемся формулой:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x1 = (-(-29) + √83241) / (2 * 50)

x2 = (-(-29) - √83241) / (2 * 50)

x1 = (29 + √83241) / 100

x2 = (29 - √83241) / 100

Выполним вычисления:

x1 = (29 + 288.14) / 100

x2 = (29 - 288.14) / 100

x1 = 317.14 / 100

x2 = -259.14 / 100

x1 = 3.1714

x2 = -2.5914

Итак, мы нашли корни квадратного уравнения. Ответ: x1 = 3.1714, x2 = -2.5914.

Вот пошаговое решение задачи с использованием формулы Виета или дискриминанта для уравнения 50x^2 - 29x - 412 = 0.