Вариант №2 Вычислите 1) log6 216 2) log24 2 + log24 12 3) log3 13 + log9 4 log, 64 4) log, 4 Решите уравнение: 1) log, (3x-2)=3; 2) log (4x-6)= log, 2+3; 3) log; x-5lo g, x+6 = 0; Решите неравенство: 1) log (4x-10)> 2; 2) log, (2x+16)2-2; log

Добрый день! С удовольствием помогу вам решить данные задачи.

1) log6 216:
Для решения этой задачи нам нужно найти число, возводив которое в степень 6, мы получим 216. Иными словами, мы ищем значение x в уравнении 6^x = 216.

Для начала, мы можем представить 216 как степень числа 6: 216 = 6^3. Таким образом, у нас есть 6^x = 6^3.

Поскольку основание логарифма и основание степени одинаковы (оба равны 6), мы можем уравнять показатели степеней и получить x = 3.

Итак, log6 216 = 3.

2) log24 2 + log24 12:
В данном уравнении нам нужно сложить два логарифма с одним и тем же основанием 24.

Основные свойства логарифмов позволяют нам выразить эту сумму в виде произведения: log24 2 + log24 12 = log24 (2 * 12).

Мы можем дальше упростить это произведение: 2 * 12 = 24.

Таким образом, получаем: log24 2 + log24 12 = log24 (2 * 12) = log24 24.

Для любого числа a, логарифм по основанию a от числа a всегда равен 1.

Поэтому, log24 24 = 1.

Таким образом, log24 2 + log24 12 = 1.

3) log3 13 + log9 4:
Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит: loga (b * c) = loga b + loga c.

Применяя это свойство, мы можем записать данное выражение как:

log3 (13 * 4) = log3 52.

Таким образом, log3 13 + log9 4 = log3 52.

4) log, 4:
В данной задаче нам нужно найти значение логарифма, но у нас не указано основание логарифма. Без указания основания логарифма невозможно предложить конкретный ответ.

5) Решение уравнений:

1) log, (3x-2)=3:
Для решения этого уравнения, мы применяем свойство логарифма, которое гласит: loga b = c равносильно a^c = b.

Применяя это свойство, мы можем записать данное уравнение как:

3x - 2 = 10^3.

Теперь можем решить это уравнение:

3x - 2 = 1000,
3x = 1000 + 2,
3x = 1002,
x = 1002 / 3.

Получаем: x = 334.

2) log (4x-6)= log, 2+3:
Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит: loga b = loga c равносильно b = c.

Применяя это свойство, мы можем записать данное уравнение как:

4x - 6 = 2 + 3,
4x - 6 = 5,
4x = 5 + 6,
4x = 11,
x = 11 / 4.

Итак, получаем: x = 11/4.

3) log; x-5lo g, x+6 = 0:
Начало уравнения содержит ошибку, поскольку знак ";" не является символом основания логарифма. Пожалуйста, уточните и переформулируйте уравнение.

6) Решение неравенств:

1) log (4x-10) > 2:
Для решения этого неравенства, мы также можем использовать свойство логарифма, которое гласит: loga b > c равносильно a^c < b.

Применяя это свойство, мы можем записать данное неравенство как:

4x - 10 > 10^2.

Теперь можем решить это неравенство:

4x - 10 > 100,
4x > 100 + 10,
4x > 110,
x > 110 / 4.

Получаем: x > 27.5.

2) log, (2x+16)2-2; log:
В данном неравенстве также имеется ошибка, поскольку символ ";" между двумя логарифмами не имеет смысла. Пожалуйста, уточните и переформулируйте неравенство.

Надеюсь, что мои подробные пояснения помогли вам разобраться в решении данных задач. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам дальше!