в теннисном турнире было несколько участников, и каждый сыграл с каждым по 1 матчу. Сколько было участников, если всего сыграно 78 матчей

13 участников

Пошаговое объяснение:

Количество участников = (n * (n - 1)) / 2 (Формула)

Исходя из неё:

78 = (n * (n - 1)) / 2

78 * 2 = (n * (n - 1))

156 = (n * (n - 1))

После чего посредством разумного перебора несложно понять, что n = 13, n - 1 = 12 => Количество участников = 13

13 участников.

Пошаговое объяснение:

Пусть участников турнира было х человек. Каждый участник сыграл с каждым один раз. Сам с собой человек не играл, поэтому каждый сыграл (х - 1) матч.

х • (х - 1) - общее число матчей.

При таком подсчёте каждый матч посчитан два раза. (Иванов - Петров и Петров - Иванов - это одна и та же игра). Именно поэтому число х • (х - 1) нужно разделить на 2.

Зная, что всего было сыграно 78 матчей, составим и решим уравнение:

х (х - 1)/2 = 78

х² - х - 156 = 0

D = 1 + 4•156 = 625

x1 = (1+25)/2 = 13;

x2 < 0, не подходит по смыслу задачи.

В турнире приняли участие 13 человек