1. Математика
  2. УМОЛЯЮ Дано 100 чисел. Коли

УМОЛЯЮ Дано 100 чисел. Коли кожне из чисел збільшили на 1, сума їх квадратів не
змінилась. Кожне число ще раз збільшили на 1. На скільки змінилась сума
квадратів на цей раз?​

krasnuykkisa krasnuykkisa    3   03.05.2020 18:45    1

Ответы
makusolka makusolka  14.10.2020 06:21

на 200

Пошаговое объяснение:

количество чисел n=100

Допустим x^{2} +y^{2} +z^{2} +...b^{2} =N

тогда (x+1)^{2}+(y+1)^{2} +(z+1)^{2} +...+(b+1)^{2} =N

или

x^{2} +y^{2} +z^{2} +...+b^{2} +2(x+y+z+...+b+n)=N+2(x+y+z+...+b+n)

таким образом,

2(x+y+z+...+b+n)=0

тогда

x+y+z+...+b=-\frac{n}{2}

увеличиваем каждое число еще на 1 и считаем сумму квадратов получившихся чисел:

(x+2)^{2} +(y+2)^{2} +(z+2)^{2} +...+(b+2)^{2} =x^{2} +y^{2} +z^{2} +...+b^{2}+4(x+y+z+...+b+n)

или

N+4(-\frac{n}{2} +n)=N+2n

т.е. сумма увеличится на 2n=2*100=200

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
steel09090 steel09090  20.10.2021 02:29
Составь выражение и найди их значение 2) разность чисел 12 и 4 увеличь в 2 раза...
asanovaabibe20 asanovaabibe20  20.10.2021 02:30
3. Калыбек подсчитал, что увеличение производительности труда позволит увеличить выпуск продукции на: а) 18%; b) 106%; с) 0,6%. Сколько проду- ции будет выпущено в этом...
vfeukb59Pavek vfeukb59Pavek  20.10.2021 02:30
Составь выражение и найди их значение 1)сумму чисел 17 и 3 уменьши в 5 раз...
All2006 All2006  20.10.2021 02:32
в треугольнике авс проведены медиана ам и ве которые пересекаются в точке о найдите длину отрезка АО если Ам =18 см...
KozlovaAlisa KozlovaAlisa  20.10.2021 02:32
Отрезки АС и ВD точкой пересечения делятся пополам.Докажите,что ∆ ABC = ∆ CDA. Впишите в пропуски под буквой а) и б) и в Дано:Дано:Доказать:∆ ABC= ∆ CDA.Доказательство:...
aruzhanomash aruzhanomash  20.10.2021 02:34
Даны координаты точки Е(2,5) и Б(-4)Найдите координату точки С...
AnnLage AnnLage  20.05.2019 06:30
Составь по рисунку две .(4 ёлки и 5 берёз)одна из которых решается сложением.а другая-вычитанием.реши эти...
Mishka0512 Mishka0512  20.05.2019 06:30
Довжина сторін прямокутника 6см.і 4см. якою е довжина сторін квадрата, що мае такий самий периметр...
egordima2003 egordima2003  20.05.2019 06:30
Со звёздочкой! как нужно расставить плюсы в записи: 1 2 3 4 5 6 7 и чтобы сумма равнялась 100?...
osipovvlavlad osipovvlavlad  20.05.2019 06:30
За 1хв. учень читає в голос 80 слів, а мовчки 200. на скільки більше слів прочитає учень за 5 хв. мовчки ніж у голос? розв язати рызними показати граф аналізу до кожного...

Популярные вопросы