В городе 4 коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 30%. Составить ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года.

Хорошо, давайте разберем этот вопрос пошагово.

В данном случае у нас есть 4 коммерческих банка, и у каждого из них риск банкротства в течение года составляет 30%. Мы должны составить ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года.

Для решения этого задания, мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется, когда у нас есть два исхода (в данном случае: обанкротиться или не обанкротиться) и вероятность каждого исхода одинакова для всех испытаний (в данном случае: 30% обанкротиться и 70% не обанкротиться).

Итак, для каждого числа банков, которые могут обанкротиться, мы должны определить вероятность такого исхода. Давайте начнем с 0 банков, которые могут обанкротиться.

Вероятность того, что ни один банк не обанкротится, составляет (0.7)^4, так как вероятность не обанкротиться для каждого банка равна 70%, и у нас есть 4 банка в общей сложности.

По аналогии, вероятность того, что один банк обанкротится, составит (0.3)*(0.7)^3, так как вероятность обанкротиться для одного банка равна 30%, а не обанкротиться для каждого из оставшихся банков равна 70%. Так как у нас 4 коммерческих банка, мы можем выбрать один банк, который обанкротится, из 4-х возможных способов.

Теперь продолжим с расчетом вероятностей для 2, 3 и 4 банков обанкротиться.

Для двух банков обанкротиться вероятность составит (0.3)^2*(0.7)^2. Аналогичным образом, мы можем выбрать 2 банка которые обанкротятся из 4-х возможных способов.

Для трех банков обанкротиться вероятность составит (0.3)^3*(0.7)^1. Аналогичным образом, мы можем выбрать 3 банка, которые обанкротятся из 4-х возможных способов.

И, наконец, для всех четырех банков обанкротиться вероятность составит (0.3)^4.

Теперь, соберем все полученные результаты в ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года:

0 банков: (0.7)^4
1 банк: (0.3)*(0.7)^3 * 4
2 банка: (0.3)^2*(0.7)^2 * (4 choose 2)
3 банка: (0.3)^3*(0.7)^1 * (4 choose 3)
4 банка: (0.3)^4

Здесь "(4 choose 2)" и "(4 choose 3)" обозначают комбинации, то есть число способов выбрать 2 или 3 элемента из 4-х элементов соответственно.

Вот и ответ!

Примерное обоснование: Мы использовали биномиальное распределение для решения этой задачи. Биномиальное распределение позволяет нам вычислить вероятности нескольких исходов для серии независимых испытаний с двумя возможными результатами и фиксированной вероятностью между испытаниями. В данном случае, у нас было 4 испытания (4 банка) и вероятность обанкротиться была фиксирована на 30%. Мы использовали формулы биномиального распределения, а также комбинаторику, чтобы посчитать количество сочетаний выбрать определенное число банков. Это позволяет нам составить ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться.