Укажите функцию которая удовлетворяет уравнению y"+xy`+y=xcosx

Обратим внимание, что справа стоит xy' а слева xcos(x). Чтобы избавиться от этих проблемных членов, представим 



Тогда



Фактически, мы угадали частное решение. Теперь найдем общее решение однородного уравнения. На самом деле нет, не найдем, просто найдем частное, но нам же задача ставится только функцию подобрать. Сделаем замену p = x^2, тогда



Где обратный штрих означает производную по p. Подставим все и получим


Частным решением последнего уравнения будет