Сколько существует двузначных натуральных чисел, меньших 50, с невозрастающим порядком цифр, то есть таких, у которых вторая цифра не больше первой?​

15 цифр

Чтобы решить эту задачу, нам нужно посчитать, сколько двузначных натуральных чисел существуют, у которых вторая цифра не больше первой.

Для этого воспользуемся следующим методом. Возьмем первую цифру и выберем для нее число от 1 до 9 (так как нуль не подходит для двузначных чисел). Затем для второй цифры мы можем выбрать любое число от 0 до первой цифры, так как она не должна превышать ее. Таким образом, имеется 9 способов выбрать первую цифру и столько же способов выбрать вторую цифру для каждой первой цифры.

Теперь нам нужно посчитать количество возможных комбинаций двух цифр, так как каждая комбинация будет соответствовать одному двузначному числу. Для этого умножим количество способов выбрать первую цифру на количество способов выбрать вторую цифру. Имеем: 9 * 9 = 81.

Однако в этом подсчете мы учли число 00, которое не является двузначным числом. Поэтому следует вычесть одно число из общего количества комбинаций. Получаем 81 - 1 = 80.

Таким образом, существует 80 двузначных натуральных чисел, меньших 50, у которых вторая цифра не больше первой.