1. Математика
  2. Сколько решений уравнения

Сколько решений уравнения 10sinx+3cos(x+pi/6)=корень из 79 принадлежит промежутку [5pi; 2017pi) ?

Zomka1 Zomka1    3   27.08.2019 05:50    0

Ответы
petrozavodchic petrozavodchic  05.10.2020 22:16
Упростим левую часть уравнения:
10\sin x + 3\cos(x + \frac\pi6) = 10\sin x + 3\cos x\cos \frac\pi6 - 3\sin x\sin\frac\pi6 =\\=10\sin x+\frac{3\sqrt3}2\cos x-\frac32\sin x=\frac{17}2\sin x+\frac{3\sqrt3}2\cos x
\sqrt{(\frac{17}2)^2+(\frac{3\sqrt3}2)^2}=\frac{\sqrt{289+27}}2=\sqrt{79}

Пусть угол \varphi - такой, что \sin \varphi=\frac{3\sqrt3}{2\sqrt{79}}, \cos\varphi=\frac{17}{2\sqrt{79}}, тогда
\frac{17}2\sin x+\frac{3\sqrt3}2\cos x=\sqrt{79}(\sin x\cos\varphi+\cos x\sin\varphi)=\sqrt{79}\sin(x+\varphi)

Окончательно уравнение превращается в такое:
\sqrt{79}\sin(x+\varphi)=\sqrt{79}\\
\sin(x+\varphi)=1

У этого уравнения на любом полуоткрытом промежутке длины 2\pi есть ровно 1 корень.

Так как 2017\pi-5\pi=2012\pi=1006\cdot2\pi, то у уравнения 1006 корней на заданном промежутке.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Alexxxxxxxxxxxxxxxey Alexxxxxxxxxxxxxxxey  30.11.2020 14:52
Света, Алекс и Максим пошли пострелять в тир. Ловко стреляющая Света выиграла 0,4 всех призов тира, Алекс — 3/7 количества призов, выигранных Светой. Сколько всего...
tsisarmaria tsisarmaria  30.11.2020 14:52
(8) Масса 17 пакетов сму- кой 34 кг, а 25 пакетовс рисом - 75 кг. На сколькопакет с рисом тяжелее па-кета с мукой?​...
Машkа Машkа  30.11.2020 14:52
27/34 *(5-2|4/5*1|1/9)= ???...
КотикОцелотик1 КотикОцелотик1  30.11.2020 14:52
Изобразите на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющих условию п:2 agr z п, |z|=3...
vlldboom vlldboom  30.11.2020 14:52
Зачетная работа. II вариант. 1), 2), 3), 4)...
maksderbenevMarc maksderbenevMarc  30.11.2020 14:52
5×1/7+5×6/7, 5/8×5/6-1/4×5/6...
obsharov7 obsharov7  30.11.2020 14:52
213,6:(-8,9)-(-340)*0,25 по действиям​...
gtnzcdtnf gtnzcdtnf  01.09.2019 00:50
Вкоробку положили 15 конфет маска ,20 конфет ромашка и 40 ирисок.какую часть всех конфет составляют конфеты каждого сорта?...
Мир666ад Мир666ад  01.09.2019 00:50
Вкорзине 55,08 кг груш и яблок. яблок в 2,4раза больше, чем груш. найдите массу груш, находящихся в корзине. напишите по действиям и решите...
Karinarikfeeet Karinarikfeeet  01.09.2019 00:50
8-4,2÷(два целых пять четырнадцати -одна целая четыре двадцать первых)скажите ответ...

Популярные вопросы