1. Математика
  2. Решить неопределенный интеграл

Решить неопределенный интеграл


Решить неопределенный интеграл

Брат220 Брат220    3   08.01.2021 21:23    1

Ответы
arseniypiv150 arseniypiv150  07.02.2021 21:26

производная знаменателя:

( {x}^{2} + 4x + 5)' = 2x + 4

делаем ее в числителе:

\int\limits \frac{x - 7}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} } dx = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x - 14}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } } dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 4 - 18}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } } dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2x + 4}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} }dx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{18dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 4x + 5) }{ {( {x}^{2} + 4x + 5) }^{ \frac{1}{2} } } - 9\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 4 + 1 } } = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{ {( {x}^{2} + 4x + 5) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } - 9\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {(x + 2)}^{2} + 1 } } = \\ = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5 } - 9\int\limits \frac{d(x + 2)}{ {(x + 2)}^{2} + {1}^{2} } = \\ = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} - 9 ln(x + 2 + \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 5} ) + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
sinyavska1988 sinyavska1988  11.05.2021 09:03
Сор Математика, 5 класс, 4 четверть, 1 вариант.Можно побыстрее .​...
арина1494 арина1494  11.05.2021 09:03
На рисунке изображены три окружности с общим центром и четырьмя линиями, проходящими через их общий центр. Какой процент фигуры закрашен? * 30%35%40%45%50%​...
uchenik0012 uchenik0012  11.05.2021 09:02
8. ( ) Позначити на координатній площині точки А(-4;0), B(2;6), C(- 4;3), Р(4;-1). Провести прямі АВ і СР. Знайти координати перетину цихпряМИХ.​...
LilClayne LilClayne  11.05.2021 09:01
Определи аналитический зависимости, заданной табличным x = 1,2,3,4,5 y = 2,4,6,8,10 1) y = 4x 2) y = x2 3) y = 4 + x 4) y = 2x 5) y = x + 10...
ersnobestoy9uo8 ersnobestoy9uo8  11.05.2021 09:01
Третье задание достройте фигуру относительно оси симметрии ​...
Map21 Map21  11.05.2021 09:01
Для ремонта купили 6 банок краски по 3 литра в каждой. Израсходовали 10 литров краски. Сколько литров краски осталось. Соч...
DimaKot2 DimaKot2  11.05.2021 09:00
На каком расстоянии находится точка А(1; - 2; 3) от координатной прямой: а) Ох; б) Оу; в) Оz?​...
Nodar2004 Nodar2004  11.05.2021 09:00
Найди площадь закрашенной части фигуры...
fefe228 fefe228  11.05.2021 09:00
Решите системы уравнений. А сложения. у-х=-5¿¿¿¿ сложении х+2у-5=0¿¿¿¿...
zadyriakaartem zadyriakaartem  11.05.2021 09:00
(И. 4. Вычисли.(90 + 110) + (80 + 120)(1 000 – 250) - (100 – 25)300 · 2 + 50 – 3.20 +50​...

Популярные вопросы