1. Математика
  2. Определить тип дифференциального

Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение:


Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение:

panevin33vladik panevin33vladik    2   08.04.2021 17:23    0

Ответы
coffeepro80 coffeepro80  08.05.2021 17:26

Это линейное ДУ

y' - \frac{4y}{x} = {x}^{4} {e}^{x} \\

Замена:

y = uv \\ y' = u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u - \frac{4uv}{x} = {x}^{4} {e}^{x} \\ u'v + u(v '- \frac{4v}{x} ) = {x}^{4} {e}^{x} \\ \\ 1) v'- \frac{4v}{x} = 0 \\ \frac{dv}{dx} = \frac{4v}{x} \\ \int\limits \frac{dv}{v} = 4\int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(v) = 4 ln(x) \\ v = {x}^{4} \\ \\ 2)u'v = {x}^{4} {e}^{x} \\ \frac{du}{dx} \times {x}^{4} = {x}^{4} {e}^{x} \\ u = \int\limits {e}^{x} dx \\ u = e {}^{x } + C \\ \\ y = uv = {x}^{4} ( {e}^{x} + C) = \\ = {x}^{4} {e}^{x} + C {x}^{4}

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vlgonotrada vlgonotrada  13.03.2019 21:10
Аня,боря и витя решили коллекционировать пятерки по всем предметам.к концу четверти выяснилось,что -у ани с борей вместе пятерок больше,чем у вити аж на 15 штук -боря с витей -на...
Tim4ik0205 Tim4ik0205  13.03.2019 21:10
Чему равен корень уравнения? 12 : х = 7 - х...
ksyu5551 ksyu5551  13.03.2019 19:50
Купили одинаковое количество книг по цене 76 руб и по 49 руб . за все книги по цене 76 руб заплатили 684 руб. какова общая стоимость всей покупки за 49 руб 33...
Ашка1231 Ашка1231  13.03.2019 21:10
Записать сумму чисел и найти её значение 50и6 8и70 90и4 3и20...
polinayotuber polinayotuber  13.03.2019 21:10
Втреугольнике одна сторона 36 см,другая на 4 см меньше,а третья на х см больше первой стороны найдите периметр треугольника.составьте выражение для решение и найдите его значение...
Twister04 Twister04  13.03.2019 19:50
Комар и бабочка сидели на кусте увидеть сороку они одновременно полетели в противоположных направлениях скорость движения комара 53 м в минуту а бабочки 200 м минуту найди расстояние...
Kaska322 Kaska322  13.03.2019 21:10
При каком условии : сумма двух чисел равна одному из них...
Poligrinka Poligrinka  13.03.2019 19:50
Поезд км за 2 часа . сколько км он пройдёт за 5 часов , если будет двигаться с той же скоростью?...
VIXXX VIXXX  13.03.2019 19:50
Решите уравнение. 28-|х|=3 в кубезаранее ​...
Olesya22254 Olesya22254  13.03.2019 19:51
Есептік сан есім мысал келтіру​...

Популярные вопросы