Обчислити проміжки зростання та спадання функції f(x)=x^3-3x^2-3x+2

Ответы

LEST98 15.12.2020 06:00

Похідна $f(x)' = 3x^{2} - 6x -3 \\$

Прирівнюємо похідну до нуля та знаходимо нулі функції

$3x^{2} - 6x - 3 = 0 \\a = 3, b = -6 , c = -3\\D = b^{2} - 4ac\\D = {-6}^{2} - {4} * {(-3)} * {(-3)}\\D = 36 + 36\\D=72$

$x = \frac{b\pm\sqrt{D}}{2a}\\x_1 = \frac{6+\sqrt{72}}{6} = 1 + \sqrt{2}\\x_2 = \frac{6-\sqrt{72}}{6} = 1 - \sqrt{2}\\$

При $x = 1 - \sqrt{2} \\$ похідна міняє знак з (+) на (-) , це точка максимуму. Таким чином, $x = 1 + \sqrt{2}$ - точка мінімуму.

Проміжки зростання: $({-\infty} ; { 1 - \sqrt{2} }) \cup ({1+\sqrt{2}};{+\infty})\\$

Проміжки спадання: $({1 - \sqrt{2} };{1 + \sqrt{2} })$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

owl9masha 26.07.2019 22:20

При каком значении x выражение (2,5-2*x)*4 равно-1,2...

olzhabekzhazira 26.07.2019 22:20

mrartemartem1 26.07.2019 22:20

ivanovaa750 26.07.2019 22:20

AnyaFashion 26.07.2019 22:20

KatePie 26.07.2019 22:20

Найдите корни уравнения: (3х-6,3)•|2х+7|=0...

yulechkastrelkp0aiwm 26.07.2019 22:20

Rokwe 26.07.2019 22:20

толстыи 26.07.2019 22:20

Сочините сказку на материале наблюдений в природе...

ЕкатеринаВеликая28 26.07.2019 22:20

Найдите область определения функции у=2^log2(x-5)...