Найдите промежутки возрастания и убывания y=5x^2-3x-1

1.Находим интервалы возрастания и убывания.Первая производная.
f(x)=10x-3
Находим нули функции.Для этого приравниваем производную к нулю:
10x-3=0
Откуда:
x1=3/10
                                       (-∞;3/10)                                  (3/10;+∞)
                                        f(x)<0                                             f(x)>0
                                функция убывает              функция возрастает
В окрестности  точки х=3/10 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка х=3/10-точка минимума.

Хорошо, давай я помогу разобраться с этим вопросом.

Для начала, чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y = 5x^2 - 3x - 1, нам понадобится проанализировать поведение функции в зависимости от значения x.

1. Найдем производную функции. Для этого возьмем первую производную от функции y по x. Производная показывает нам, как функция меняется по мере изменения значения x.

Для функции y = 5x^2 - 3x - 1, вычислим производную:
y' = 10x - 3.

2. Теперь найдем точки, где производная равна нулю или не существует. Такие точки называются критическими точками функции.

10x - 3 = 0.
Решим это уравнение:
10x = 3,
x = 3/10.
То есть, x = 0.3.

3. После определения критических точек, мы можем построить таблицу знаков производной в интервалах между критическими точками и вне их.

x (-∞, 0.3) (0.3, +∞)
-------------------------------------------------------
10x - 3 (-) (+)

где (-) означает отрицательное значение производной, а (+) - положительное.

4. Теперь мы можем использовать таблицу знаков производной, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции.

- В интервале (-∞, 0.3) производная отрицательна (знак (-)), что означает, что функция убывает на этом промежутке.
- В интервале (0.3, +∞) производная положительна (знак (+)), что означает, что функция возрастает на этом промежутке.

Таким образом, промежуток возрастания функции y = 5x^2 - 3x - 1 - это (0.3, +∞), а промежуток убывания - это (-∞, 0.3).

Надеюсь, что ответ был понятен. Если у тебя есть какие-либо вопросы, смело задавай их!