Найдите производную dy/dx данной функции.
y = \sqrt{x ^{2} } + 1 + \sqrt[3]{x ^{3} } + 1

madecat madecat    3   24.12.2019 23:09    3

Ответы
ianezlo ianezlo  08.01.2024 11:02
Чтобы найти производную функции, мы должны применить правила дифференцирования для каждого слагаемого функции и сложить полученные производные.

Давайте разобьем функцию на отдельные слагаемые и найдем производные каждого из них.

1. Слагаемое \sqrt{x ^{2} }
Для нахождения производной этого слагаемого мы используем правило дифференцирования для корня. Правило гласит: производная квадратного корня от функции равна производной функции, деленной на удвоенный корень из этой функции. Применяя это правило, мы получаем:
\frac{d}{dx}(\sqrt{x ^{2} }) = \frac{1}{2\sqrt{x ^{2} }} \cdot \frac{d}{dx}(x ^{2}) = \frac{1}{2\sqrt{x ^{2} }} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x ^{2} }} = \frac{x}{|x|}

2. Слагаемое 1
Так как 1 является постоянной, производная постоянной равна нулю. Следовательно, производная этого слагаемого равна 0.

3. Слагаемое \sqrt[3]{x ^{3} }
Для нахождения производной этого слагаемого мы сначала приводим его к эквивалентному виду с использованием степени:
\sqrt[3]{x ^{3} } = (x ^{3} )^{\frac{1}{3}} = x ^{\frac{3}{3}} = x
Теперь мы можем легко найти производную:
\frac{d}{dx}( \sqrt[3]{x ^{3} } ) = \frac{d}{dx}(x) = 1

4. Слагаемое 1
Так как 1 является постоянной, производная постоянной равна нулю. Следовательно, производная этого слагаемого равна 0.

Теперь, когда мы нашли производные для каждого слагаемого, давайте сложим их, чтобы получить общую производную:

\frac{d}{dx}(y) = \frac{x}{|x|} + 0 + 1 + 0 = \frac{x}{|x|} + 1

Таким образом, производная функции  y = \sqrt{x ^{2} } + 1 + \sqrt[3]{x ^{3} } + 1 равна \frac{x}{|x|} + 1.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика