На доске записано в ряд 100 чисел отличных от нуля. извесно что каждое число кроме первого и последнего это произведения двух соседних. первое число это 7. найдите последнее. .

первое число 7, тогда пусть третье число это х, значит второе это 7х
т.е ряд будет такой 7 7х х
тогда 4е число будет 1/7, 5е будет 1/(7х) (подбираем так, чтобы каждое число было произведением двух соседних)
т.е ряд будет такой  7  7х  х  1/7 1/(7х)  1/х 7  7х  х
Заметим, что седьмое число такое же, как и первое, и соответственно следующие за ним 
То есть числа будут повторяться с периодичностью 6
то есть (1+6n) число будет равно 7, где n=0,1,2,3...16
(2+6n) будет равно 7х и так далее
последнее число будет при n=16, т.е 6*16+4. И оно будет равно четвертому числу то есть 1/7