Найди экстремумы функции f(x)=8x3+9x2+3x+2.

Дана функция f(x) = 8x^3+9x^2+3x+2.

Её производная равна y' = 24x^2 + 18x + 3 = 3(8x^2 + 6x + 1).

Приравняем её нулю (достаточно выражение в скобках):

8x^2 + 6x + 1 = 0,   Д = 36 - 4*8*1 = 4,

х1 = (-6 - 2)/(2*8) = -1/2,

х2 = (-6 + 2)/(2*8) = -1/4.

Найдены 2 критические точки.

Определяем их свойства по знаку производной левее и правее этих точек.

x =   -0,6       -0,5      -0,4       -0,25       -0,2

y' = 0,84          0       -0,36         0           0,36.

Как  видим, максимум в точке х = -0,5, а минимум в точке х = -0,25.

Значения функции в критических точках:

y(min) = 27/16  при  x = -1/4,

y(max) = 7/4  при    x = -1/2.