Σ)^n)(1/(n-cosn)) предели от 1 до бесконечности иследовать абсолутную и условную сходимость

Абсолютно расходится: |(-1)^n / (n - cos n)| > 1/(n - 1), ряд из 1/(n - 1) расходится.

Условная сходимость: в знаменателе вынесем n за скобку и воспользуемся формулой 1/(1 - x) = 1 + x + O(x^2) при |x| < 1:

где


Если раскрыть скобки, ряды из вторых и третьих слагаемых сходятся абсолютно, поскольку их члены по модулю не превосходят A/n^2 и B/n^3, ряд (-1)^n / n сходится условно по признаку Лейбница, значит, и весь ряд сходится условно.