Мистер Х играет в европейскую рулетку по следующей системе: постоянно ставит 100 рублей на «красное». Составить закон распределения случайной величины – его выигрыша. Вычислить математическое ожидание выигрыша и округлить его до копеек. Сколько в среднем проигрывает игрок с каждой поставленной сотни?
Справка: европейская рулетка содержит 18 красных, 18 чёрных и 1 зелёный сектор («зеро»). В случае выпадения «красного» игроку выплачивается удвоенная ставка, в противном случае она уходит в доход казино

Для составления закона распределения случайной величины (выигрыша) Мистера Х на европейской рулетке, нам необходимо учесть вероятность каждого исхода игры.

Итак, в данном случае Мистер Х всегда ставит 100 рублей на "красное". Европейская рулетка содержит 18 красных секторов, 18 черных секторов и 1 зеленый сектор "зеро".

Пусть X будет случайной величиной - выигрыш Мистера Х в одной игре (X - случайная величина, которая может принимать значения 200 и -100).

Вероятность выигрыша Мистера Х равна вероятности выпадения "красного" сектора в рулетке, то есть 18/37. В таком случае, он удваивает свою ставку (200 рублей), и его выигрыш равен 200.

Вероятность проигрыша Мистера Х равна вероятности выпадения любого другого сектора в рулетке, то есть 19/37. В таком случае, он теряет свою ставку (100 рублей), и его выигрыш равен -100.

Теперь можно составить закон распределения случайной величины X:

X = 200, с вероятностью 18/37
X = -100, с вероятностью 19/37

Для вычисления математического ожидания выигрыша Мистера Х необходимо умножить каждое значение случайной величины на соответствующую вероятность и сложить эти произведения:

E(X) = (200 * (18/37)) + ((-100) * (19/37))
E(X) = (3600/37) + (-1900/37)
E(X) = 1700/37

Округлим значение до копеек:

E(X) ≈ 45.95 рублей

Таким образом, математическое ожидание выигрыша Мистера Х составляет около 45.95 рублей.

Средний проигрыш игрока с каждой поставленной сотни будет равен модулю (абсолютной величине) математического ожидания:

|E(X)| ≈ 45.95 рублей

Следовательно, в среднем игрок проигрывает около 45.95 рублей с каждой поставленной сотни.