1. Математика
  2. Корень 3 степени из (-8),найти

Корень 3 степени из (-8),найти все значения этого корня.при условии,что это комплексное число

bamnames bamnames    1   15.03.2019 12:50    2

Ответы
mashatemni mashatemni  25.05.2020 12:47
Пусть
\sqrt[3]{-8}=a+bi\\
Причём a и b - действительные числа.\left \{ {{a^3-3ab^2+8=0} \atop {3a^2bi-b^3i=0}} \right. \left \{ {{a^3-3ab^2+8=0} \atop {bi(3a^2-b^2)=0}} \right. \left \{ {{a^3-3ab^2+8=0} \atop {b(a\sqrt3-b)(a\sqrt3+b)=0}} \right. \\
b=0\Rightarrow a^3=-8\Rightarrow a = -2\\b=a\sqrt3\Rightarrow a^3-3a\cdot(a\sqrt3)^2+8=0\Rightarrow 8a^3=8\Rightarrow a=1\\b=-a\sqrt3\Rightarrow a^3-3a\cdot(-a\sqrt3)^2+8=0\Rightarrow 8a^3=8\Rightarrow a=1\\
\sqrt[3]{-8}=-2\\\sqrt[3]{-8}=1+i\sqrt3\\\sqrt[3]{-8}=1-i\sqrt3
Тогда возведём в куб:
-8 = (a+bi)^3=a^3+3a^2bi-3ab^2-b^3i\\

Сгруппируем действительные и мнимые части:
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ribka0703 ribka0703  17.04.2020 19:09
Решение уравнений и решение задач с уравнений Вариант 1 1. Решите уравнение 13x + 10 = 6x − 4...
Bitq Bitq  17.04.2020 19:10
Масса сушёных яблок составляет 17 % массы свежих яблок. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 3,57 т сушёных? Сколько сушёных яблок получится из 5,1 т свежих...
плохознающия плохознающия  17.04.2020 19:12
решить 4x-(a+1)*2^x+2a-2=0...
LEVATOR LEVATOR  17.04.2020 19:12
3/7х+2/7х=-5решить уравнение​...
анюко анюко  17.04.2020 19:12
Найдите значение первого выражения, а затем используйте его при вычислении значения второго. а) 241*(1264:8) ; б) 241*(1264:4)....
viploloshkinghhgg viploloshkinghhgg  17.04.2020 19:12
-14,16:(-0,6): с обьяснением...
Bellatrisa Bellatrisa  17.04.2020 19:12
У выражение (фото)и найдите его значение при y=2,5. В ответе запишите найденное значение.​...
00KARTOSHKA00 00KARTOSHKA00  17.04.2020 19:12
Контрольная работа номер 9 по математике умножения и деление рациональных чисел вариант 1...
санёкмаслов санёкмаслов  17.04.2020 19:12
Стороны параллелограмма равны 6 см и 12 см, а высота, проведённая к большей стороне, равна 3,4 см. Вычисли высоту, проведённую к меньшей стороне....
samayazeynalova02 samayazeynalova02  17.04.2020 19:12
На першій книжній полиці стояло в 1.5 раза більше книжок , ніж на другій. Після того як з першої полиці на другу переставили 4 книжки, книжок на полицях стало порівну....

Популярные вопросы