1. Математика
  2. Вычислить интеграл, пользуясь

Вычислить интеграл, пользуясь формулой ньютона-лейбница

zhenya28081999 zhenya28081999    3   01.08.2019 02:40    0

Ответы
zhenya4546 zhenya4546  19.08.2020 20:51
\int \frac{5x\cdot dx}{(x-1)(x^2+2x+2)} =I\\\\ \frac{5x}{(x-1)(x^2+2x+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+x+2} = \frac{(A+B)x^2+(2A-B+C)x+(2A-C)}{(x-1)(x^2+2x+2)} \\\\x^2\; |\; A+B=0\; ,\qquad \quad A=-B\\\\x^1\; |\; 2A-B+C=5\; ,\qquad -3B+C=5\; ,\; -3B-2B=5,\; B=-1\\\\x^0\; |\; 2A-C=0\; ,\qquad\quad C=2A=-2B\\\\B=-1,\; A=1,\; C=2.

I=\int \frac{dx}{x-1} +\int \frac{-x+2}{x^2+2x+2} dx=ln|x-1|-\int \frac{x-2}{(x+1)^2+1} dx=\\\\=[\, x+1=t\; ,\; x=t-1\; ,\; dx=dt\, ]=\\\\=ln|x-1|-\int \frac{t-3}{t^2+1} dt=ln|x-1|-\int \frac{t\, dt}{t^2+1} +3\int \frac{dt}{t^2+1} =

=[u=t^2+1,du=2t*dt]=

=ln|x-1|-\frac{1}{2}\int \frac{du}{u}+3arctgt=\\\\=ln|x-1|-\frac{1}{2}ln|u|+3arctg(x+1)+C=\\\\=ln|x-1|-\frac{1}{2}ln|x^2+2x+2|+3arctg(x+1)+C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
tanyaNat82 tanyaNat82  24.09.2019 11:40
Масса коробки конфет и 2 пакетов урюка равна 550г. масса 5 коробок конфет и 3 пакетов урюка равна 1 килограмму 700г. какова масса коробки конфет? пакета урюка?...
neketapro neketapro  24.09.2019 11:40
Нужно ! у максима было 40 рублей.он израсходовал на сувениры 1/4этой суммы,1/2остатка потратил на развлечения.сколько денег осталось у максима?...
realranktest realranktest  24.09.2019 11:40
Для приготовления летнего салата для семьи нужно 500 г помидор по цене 25 руб. за 1 кг 300 г огурцов по цене 40 руб 30 г зелёного лука по цене 6 руб 50 гсметаны по цене...
aarianna aarianna  24.09.2019 11:40
1.для изготовления начинки для пирога смешали курагу с черносливом в отношении 4: 1 определите массу каждого опонента в 37 кг начигки. 2.для приготовления молочного коктеля...
2005NeZnayka2005 2005NeZnayka2005  24.09.2019 11:40
В году было засеяно 50 га поля пшеницей и 30га рожью и всего собрано 990 ц урожая.в этом году засеяно 20 на пшеницей и 40 га рожью и всего собрано 760 ц урожая.сколько...
Карина28022802 Карина28022802  24.09.2019 11:40
(завтра в школу) расшифруйте слова - атсонеч,елтидьел....
настя7596 настя7596  24.09.2019 11:40
Как решать такой пример: 9(4х+1): 20х=х...
ivan70region ivan70region  24.09.2019 11:40
Решить . белочки рыженькая и желтенькая собирали орехи , причём рыженькая собрала в 8 раз меньше орехов , чем жёлтенькая . тогда жёлтенькая отдала рыженькой 42 своих...
kozhoeva2003 kozhoeva2003  24.09.2019 11:40
Краткая запись ремонте дома нужно покрасить 150 рам один маляр может сделать это за 15 дней а другой за 10 дней за сколько дней моляры смогут выполнить работаем вместе...
chesht chesht  24.09.2019 11:40
45 мин 28 сек+13 мин 32 сек 9 час 58 мин-5 час 10 час 28 мин+6 час 50 мин 8 лет 9 мес- 5 лет 35 мин 41 сек+28 сек 19 мин 34 сек-52 сек...

Популярные вопросы