1. Математика
  2. Дифференциальные уравнения1)

Дифференциальные уравнения
1) y'x+x+y=0 2) y'+2xy=2xy^3

2o2o 2o2o    3   16.06.2020 12:39    1

Ответы
studpetrp011ry studpetrp011ry  15.10.2020 14:08

1)\ \ y'x+x+y=0\ |:x\ \ ,\ \ \ \ y'=-\dfrac{y}{x}-1\\\\u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u\\\\u'x+u=-u-1\ \ ,\ \ u'x=-2u-1\ \ ,\ \ u'=-\dfrac{2u+1}{x}\ ,\\\\\int \dfrac{du}{2u+1}=-\int \dfrac{dx}{x}\\\\\dfrac{1}{2}\, ln|2u+1|=-ln|x|+lnC\ \ ,\ \ \ \sqrt{2u+1}=\dfrac{C}{x}\ \ ,\\\\\sqrt{\dfrac{2y}{x}+1}=\dfrac{C}{x}\ \ ,\ \ \dfrac{2y+x}{x}=\dfrac{C^2}{x^2}\ \ ,\ \ 2y+x=\dfrac{C^2}{x}\ \ ,\ \ y=\dfrac{C^2}{2x}-\dfrac{x}{2}\\\\\\y=\dfrac{C^*}{x}-\dfrac{x}{2}\ \ \Big(\ C^*=\dfrac{C^2}{2}\ \Big)

2)\ \ y'+2xy=2xy^3\ \ ,\ \ \ \ y=uv\ ,\ \ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+2xuv=2x(uv)^3\\\\u'v+u(v'+2xv)=2x(uv)^3\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=-2xv\ \ ,\ \ \ \int \dfrac{dv}{v}=-2\int x\, dx\ \ ,\ \ ln|v|=-x^2\ \ ,\ \ v=e^{-x^2}\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot e^{-x^2}=2x\cdot u^3\cdot e^{-3x^2}\\\\\int \dfrac{du}{u^3}=\int 2x\cdot e^{-2x^2}\, dx\ \ ,\ \ \ \dfrac{u^{-2}}{-2}=-\dfrac{1}{2}\int e^{-2x^2}\cdot d(-2x^2)\ ,\\\\-\dfrac{1}{2u^2}=-\dfrac{1}{2}e^{-2x^2}-\dfrac{C}{2}\ \ ,\ \ \ \dfrac{1}{u^2}=e^{-2x^2}+C\ \ ,

u=\pm \dfrac{1}{\sqrt{e^{-2x^2}+C}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ y=\pm \dfrac{e^{-x^2}}{\sqrt{e^{-2x^2}+C}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
yourdream1806 yourdream1806  06.04.2020 20:30
Дана функция y=2−t. При каких значениях t значение функции равно −2? t=...
koooool koooool  06.04.2020 20:30
В магазин завезли овощи. две девятых всех овощей огурцы , а пять девятых всех овощей картофель. Сколько килограммов огурцов завезли в магазин, если картофеля завезли 295 кг...
serguhovaannagmail serguhovaannagmail  06.04.2020 20:30
Решенія квадратних рівнянь....
Карина2203 Карина2203  06.04.2020 20:31
Слово из букв н в о з о п н к о ч...
юля2720 юля2720  06.04.2020 20:31
Дана функция =−3. При каких значениях значение функции равно 6?...
Настя55251 Настя55251  06.04.2020 20:31
1) 15,76x+27,8−9,8x−x2) −48x−x+125x−55xматематика 6 класс...
viktordro95 viktordro95  06.04.2020 20:33
4 пар(-ы) туфель стоят в магазине 1452рублей(-я). Сколько нужно заплатить за 12 пар(-ы) сапог, если стоимость пары сапог на 870 рублей выше, чем стоимость пары туфель?(С пошаговым...
dimao2003 dimao2003  06.04.2020 20:33
Найти закон движения тела по оси Оx, если оно начало двигаться из точки М (4;0) со скоростью V=2t-3t^2....
Улицы Улицы  03.07.2019 06:10
Как решить всадник за 2 часа проехал 24 км а мотоциклист за 3 часа 108 км на сколько скорость мотоциклиста больше скорости всадника во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости...
vika05lida811 vika05lida811  03.07.2019 06:10
Найдите наибольший общий делитель чисел 42,70 и 98...

Популярные вопросы