Найти закон движения тела по оси Оx, если оно начало двигаться из точки М (4;0) со скоростью V=2t-3t^2.

Чтобы найти закон движения тела по оси Оx, нам необходимо проинтегрировать выражение для скорости V=2t-3t^2 по переменной t.

1. Сначала найдём выражение для координаты x в зависимости от времени t, используя формулу для определения скорости как производной координаты по времени.

V = dx/dt

Где dx - изменение координаты x, dt - изменение времени.

Интегрируя выражение V=2t-3t^2 по переменной t, получим:

∫(V) dt = ∫(2t-3t^2) dt

В результате интегрирования получим:

x = t^2 - t^3 + C

Где С - постоянная интегрирования. Мы добавили эту постоянную, поскольку без неё было бы невозможно однозначно найти исходные координаты тела.

2. Теперь мы знаем выражение для координаты x в зависимости от времени. Чтобы найти конкретное выражение для закона движения тела, нужно использовать начальные условия.

Мы знаем, что тело начинает двигаться из точки М (4, 0) при t=0. Подставим эти значения в выражение x = t^2 - t^3 + C, чтобы найти постоянную C:

4 = 0 - 0 + C
C = 4

Теперь можем заполнить найденное значение постоянной C в исходное уравнение:

x = t^2 - t^3 + 4

Таким образом, закон движения тела по оси Ox задаётся уравнением x = t^2 - t^3 + 4.