Даю 40б за задание по математике.
тело движется прямолинейно по закону s(t)=2t+1/t+3. определить скорость и ускорение в момент времени t0=7

Привет, я рад выступить в роли школьного учителя и помочь тебе с этим заданием по математике!

Для начала, нам нужно найти скорость и ускорение тела в момент времени t0 = 7. Для этого нам предоставлена формула для пути s(t) = 2t + 1/t + 3.

Шаг 1: Найдем производную пути s(t) по времени t, чтобы получить выражение для скорости. Производная функции s(t) называется скоростью и обозначается как v(t).

Для нахождения производной, нам нужно применить правила дифференцирования функций. Возьмем производную каждой отдельной части формулы:

d(2t)/dt = 2 (производная линейной функции равна коэффициенту при t, который в данном случае равен 2)

d(1/t)/dt = -1/t^2 (производная обратной функции 1/t равна -1/t^2)

d(3)/dt = 0 (константа 3 обладает нулевой производной)

Теперь объединим все полученные производные:

v(t) = 2 - 1/t^2

Получили выражение для скорости v(t).

Шаг 2: Чтобы найти скорость в момент времени t0 = 7, подставим t0 в выражение для скорости:

v(t0) = 2 - 1/(t0)^2
v(7) = 2 - 1/7^2
v(7) = 2 - 1/49
v(7) = 2 - 0.0204 (округляем до 4 знаков после запятой)
v(7) ≈ 1.9796

Таким образом, скорость тела в момент времени t0 = 7 примерно равна 1.9796.

Шаг 3: Теперь найдем ускорение тела в момент времени t0 = 7. Для этого нам нужно найти производную скорости v(t) по времени t. Производная скорости обозначается как a(t).

Производная производной - это вторая производная:

a(t) = d(v(t))/dt

Производная скорости v(t) равна:

d(v(t))/dt = d(2 - 1/t^2)/dt

Для нахождения производной, снова применим правила дифференцирования:

d(2)/dt = 0 (константа 2 обладает нулевой производной)

d(1/t^2)/dt = -2/t^3 (производная обратной функции 1/t^2 равна -2/t^3)

Теперь объединим все полученные производные:

a(t) = -2/t^3

Получили выражение для ускорения a(t).

Шаг 4: Чтобы найти ускорение в момент времени t0 = 7, подставим t0 в выражение для ускорения:

a(t0) = -2/(t0)^3
a(7) = -2/7^3
a(7) = -2/343
a(7) ≈ -0.0058

Таким образом, ускорение тела в момент времени t0 = 7 примерно равно -0.0058.

В итоге, скорость тела в момент времени t0 = 7 составляет примерно 1.9796, а ускорение примерно равно -0.0058.