1. Математика
  2. 15 в равнобедренном треугольнике

15
в равнобедренном треугольнике abc с тупым углом b и основанием ac = 30 проведены биссектриса ak и медиана am , при этом km = 2 . найдите боковую сторону и медиану am .

vikaos01Vi vikaos01Vi    1   29.08.2019 16:21    9

Ответы
shishckinayuly shishckinayuly  06.10.2020 03:13

Так как АМ - медиана, то BM = CM отсюда CM = BK + KM.

По свойству биссектрисы:

\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{AB}{AC}~~\Rightarrow~~ \dfrac{BK}{KM+CM}=\dfrac{2CM}{AC}~~\Rightarrow~~\dfrac{BK}{2KM+BK}=\dfrac{2(BK+KM)}{AC}\\ \\ \\ \dfrac{BK}{2\cdot 2+BK}=\dfrac{2(BK+2)}{30}~~\Rightarrow~~\dfrac{BK}{4+BK}=\dfrac{BK+2}{15}\\ \\ 15BK=(BK+2)(4+BK)\\ \\ 15BK=8+BK^2+6BK\\ \\ BK^2-9BK+8=0

По теореме Виета

BK=-1 - не удовлетворяет условию;

BK=8

Тогда длина боковой стороны: BC=2(8+2)=20

Достроим до параллелограмма ABDC, имеем AD = 2AM

Сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон

BC^2+AD^2=2(AC^2+AB^2)\\ \\ BC^2+4AM^2=2AC^2+2AB^2\\ \\ 20^2+4AM^2=2\cdot 30^2+2\cdot 20^2\\ \\ AM^2=550\\ \\ AM=5\sqrt{22}

ответ: 20 и AM = 5√22


15 в равнобедренном треугольнике abc с тупым углом b и основанием ac = 30 проведены биссектриса ak
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Liza81818191 Liza81818191  26.08.2019 10:10
Из аэропорта на автовокзал через каждые 3 минуты отправляется автобус, который едет 1 час. через две минуты после отправления автобуса из аэропорта выехал автомобиль...
катя13092006 катя13092006  26.08.2019 10:10
Реши разными из посёлка одновременно в одном направлении выехали всадника. скорость одного из них равно 160м/мин, а другого-190м/мин. каково будет расстояние между...
Sabziro18 Sabziro18  26.08.2019 10:10
Найдите длину дуги окружности с радиусом 8 см, соответствующий центральному углу в 90 градусов...
Hennessy777 Hennessy777  26.08.2019 10:10
Вшкольной библиотеке 1200 книг. в школьной и в в 100 раз меньше, чем в сельской. сколько книг в сельской библиотеке? !...
vipyanalukyan vipyanalukyan  26.08.2019 10:10
Три бригады собрали урожай 240га земли. первая бригада собрали урожай с 3/8 поля, вторая -с 5/12 поля, а третья- с оставшегося. с участка, какой площади собрала урожай...
эмили40 эмили40  26.08.2019 10:10
Чи можна вважати що картини рєпіна, сурикова та васнецова написані у стилі реалізму? чому? коротка відповідь на питання...
toby000 toby000  26.08.2019 10:10
Автобус должен проехать 80 км за 1 час проехал 9,16 сколько он проехал за 1 час?...
BERE1337 BERE1337  26.08.2019 10:10
Вклассе 13 мальчиков а это составляет 52% всех учеников класса . сколько девочек в классе?...
aprel123 aprel123  26.08.2019 10:10
Вателье 500 м ткани на пошив детских пальто у шло 24 % ткани сколько ткани осталось в ателье...
ЯЯЯ03 ЯЯЯ03  26.08.2019 10:10
Надя разложила в 3 коробки по 8 карандашей. после этого у нее осталось еще 12 карандашей. сколько карандашей было у нади?...

Популярные вопросы