№1. служащие компании распределены в таблице по отделам и по полу: подразделение женщины мужчины производственный отдел 6 4 ремонтная мастерская 3 4 склады 5 5 автобаза 2 5 отдел реализации 3 3 в компании решено организовать консультационный комитет из трех человек. какова вероятность того, что среди них будут: а) только мужчины; б)2 чел из производственного отдела и 1 из от.реализации; в)1 из склада и 2 из автобазы; г)женщина из ремонт.мастерской и 2 муж. из от.реализации? №2. в ящике лежат детали, среди которых 12% бракованных. найти вероятность того, что среди вынутых 6 деталей обнаружится 3 брак-х. №3. дискретная случайная величина х задана законом распределения: х -2 4 6 р 0,5 0,2 0,3 найти м(х), d(x), & (x). найти функцию распределения и построить ее график. №4. дана выборка -1; -2; 3; 3; 1; 5; 3; 1; 0; 0; 1 по полученной выборке из некоторой генеральной совокупности: 1) составить дискретный вариационный ряд частот; 2) составить дискретный вариационный ряд относительных частот; 3) вычислить накопленные частоты и накопленные относительные частоты; 4) построить полигон дискретного вариационного ряда частот; 5) построить полигон дискретного вариационного ряда относительных частот (частостей); 6) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; 7) вычислить числовые характеристики дискретного вариационного ряда; 8) выборочное среднее (среднее арифметическое) 9) выборочная дисперсия 10) выборочное среднее квадратичное отклонение (эмпирический стандарт) 11) выборочная мода 12) выборочная медиана 13) сделать вывод относительно генеральной совокупности.

№1.
а) Вероятность того, что среди трех человек консультационного комитета будут только мужчины, можно найти, используя комбинаторику. В данном случае нужно выбрать 3 мужчин из общего числа мужчин в компании (4+4+5+5+3+3 = 24). Количество сочетаний из 24 по 3 равно 24!/(3!*(24-3)!) = 24*23*22/(3*2*1) = 2024. Затем нужно поделить это число на общее количество возможных комбинаций трех человек из компании (24!/(3!*(24-3)! + 24!/(2!*(24-2)!)) = 2024 + 276 = 2300), чтобы получить искомую вероятность. Поэтому вероятность того, что среди трех человек консультационного комитета будут только мужчины, равна 2024/2300 = 0,8817 или 88,17%.

б) Для того, чтобы в комитете было 2 человека из производственного отдела и 1 человек из отдела реализации, нужно выбрать 2 человека из производственного отдела (6) и 1 человека из отдела реализации (3), а затем поделить это число на общее количество возможных комбинаций (2300). Поэтому вероятность такого исхода равна (6!/(2!*(6-2)))*(3!/(1!*(3-1)))/2300 = 15/115 = 0,1304 или 13,04%.

в) Вероятность того, что в комитете будет 1 человек со склада и 2 человека с автобазы, можно найти, выбрав 1 человека из склада (5) и 2 человека из автобазы (5), а затем поделив это число на общее количество возможных комбинаций (2300). Поэтому вероятность такого исхода равна (5!/(1!*(5-1)))*(5!/(2!*(5-2)))/2300 = 20/230 = 0,087 или 8,7%.

г) Чтобы выбрать 1 женщину из ремонтной мастерской (3) и 2 мужчин из отдела реализации (3), нужно умножить количество вариантов выбора женщины из ремонтной мастерской на количество вариантов выбора мужчин из отдела реализации, а затем разделить это число на общее количество возможных комбинаций (2300). Поэтому вероятность такого исхода равна (3!/(1!*(3-1)))*(3!/(2!*(3-2)))/2300 = 3/230 = 0,01304 или 1,304%.

№2.
Вероятность того, что среди вынутых 6 деталей обнаружится 3 бракованных, можно найти, используя биномиальное распределение. Формула для вычисления вероятности биномиального распределения выглядит как P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n - количество испытаний (вынутых деталей), k - количество благоприятных исходов (бракованных деталей), p - вероятность благоприятного исхода (вероятность выбрать бракованную деталь), C(n, k) - количество сочетаний по k элементов из n.

Таким образом, вероятность обнаружить 3 бракованные детали среди 6 вынутых будет равна C(6, 3) * 0,12^3 * (1-0,12)^(6-3) = 20 * 0,12^3 * 0,88^3 = 0,2671 или 26,71%.

№3.
Математическое ожидание M(X) может быть найдено умножением каждого значения случайной величины на соответствующую вероятность их появления, а затем сложением этих произведений. В данном случае, M(X) = 2 * 0,5 + 4 * 0,2 + 6 * 0,3 = 1 + 0,8 + 1,8 = 3,6.

Дисперсия D(X) может быть найдена путем вычисления суммы произведений квадратов разности значений случайной величины и математического ожидания на их вероятность, и затем вычисления суммы этих произведений. В данном случае, D(X) = (2-3,6)^2 * 0,5 + (4-3,6)^2 * 0,2 + (6-3,6)^2 * 0,3 = 2,56 * 0,5 + 0,16 * 0,2 + 4,84 * 0,3 = 1,28 + 0,032 + 1,452 = 2,764.

Стандартное отклонение σ(X) можно найти вычислением квадратного корня из дисперсии, то есть σ(X) = √D(X) = √2,764 = 1,664.

Функция распределения F(x) может быть найдена путем суммирования вероятностей появления значений меньше или равных заданному значению x. В данном случае, F(2) = 0,5, F(4) = 0,5 + 0,2 = 0,7, F(6) = 0,5 + 0,2 + 0,3 = 1. График функции распределения имеет вид ступенчатой кривой, где на оси x откладываются значения случайной величины, а на оси y - вероятности их появления.

№4.
1) Дискретный вариационный ряд частот:
-2 (1)
-1 (2)
0 (2)
1 (3)
3 (3)
5 (1)

2) Дискретный вариационный ряд относительных частот:
-2 (1/11 = 0,0909)
-1 (2/11 = 0,1818)
0 (2/11 = 0,1818)
1 (3/11 = 0,2727)
3 (3/11 = 0,2727)
5 (1/11 = 0,0909)

3) Накопленные частоты и накопленные относительные частоты:
-2 (1) - накопленная частота: 1, накопленная относительная частота: 0,0909
-1 (3) - накопленная частота: 3, накопленная относительная частота: 0,2727
0 (5) - накопленная частота: 5, накопленная относительная частота: 0,4545
1 (8) - накопленная частота: 8, накопленная относительная частота: 0,7273
3 (11) - накопленная частота: 11, накопленная относительная частота: 1

4) Полигон дискретного вариационного ряда частот:
|
4 | .
|
3 | .
F |
r |
e 2 | .
q |
u |
е 1 | .
н | .
т | .
ь 0 |______________________________
1 ~-2 -1 0 1 3 5

5) Полигон дискретного вариационного ряда относительных частот:
|
0,5 | .
|
0,4 | .
f |
r 0,3 |
e |
q |
u 0,2 | .
е |
н | .
т |
ь 0,1 |______________________________
1 ~-2 -1 0 1 3 5

6) Эмпирическая функция распределения и ее график:
|
1 |_______________
|
0,9 |_______________
|
0,8 |________________________________________________________
F |
r |
e 0,7 |______________________________________
q |
u |
е 0,6 |_______________________
н |
т |
ь 0,5 |________
1 ~-2 -1 0 1 3 5

7) Числовые характеристики дискретного вариационного ряда:
- Выборочное среднее: выбираем среднее арифметическое всех значений вариационного ряда, то есть (-2 - 1 -1 + 0 + 1 + 1 + 3 + 3 + 3 + 5)/(11) = 1.
- Выборочная дисперсия: вычисляем среднее квадратов разностей значений вариационного ряда и выборочного среднего, то есть ((-2-1)^2 + (-1-1)^2 + (0-1)^2 + (1-1)^2 + (3-1)^2 + (3-1)^2 + (3-1)^2 + (5-1)^2)/(11) = 6,999.
- Выборочное среднее квадратичное отклонение: находим квадратный корень из выборочной дисперсии, то есть √6,999 = 2,6458.
- Выборочная мода: выбираем наиболее часто встречающееся значение вариационного ряда, то есть мода = 3.
- Выборочная медиана: выбираем значение вариационного ряда, которое разделяет ряд на две примерно равные части, то есть медиана = 1.

8) Исходя из полученных числовых характеристик, можно сделать вывод, что значения вариационного ряда сосредоточены вокруг значения выборочного среднего (1), с небольшим разбросом (выборочное среднее квадратичное отклонение равно 2,6458). Мода (наиболее часто встречающееся значение) равна 3, а медиана (значение, разделяющее ряд на две равные части) равна 1. Таким образом, можно предположить, что генеральная совокупность содержит значения примерно в диапазоне от -2 до 5, с наиболее частым значением около 3.