1. Даны матрицы А =

В =

Выяснить, какие из следующих операций можно выполнить:
1) A+ B; 2) A' + В; 3) A+ В'; 4) АВ; 5) ВА; 6) A'B; 7) АВ'; 8) A'B';
9) В'А'.​
с разъяснениями

Давайте рассмотрим каждую операцию по отдельности:

1) A + B
Для сложения матриц необходимо, чтобы они имели одинаковый размер. Матрица A имеет размер 2x2, а матрица B имеет размер 2x3. Таким образом, операцию сложения невозможно выполнить.

2) A' + B
A' обозначает транспонированную матрицу A. Для транспонирования матрицы меняются ее строки и столбцы местами.
Транспонированная матрица A будет иметь размер 2x2:
A' =

Теперь попробуем выполнить операцию сложения:
A' + B = +

Сложение двух матриц происходит поэлементно. То есть, складываем элементы матрицы A' и B с одинаковыми индексами:
+ =

Таким образом, операцию A' + B можно выполнить, и результатом будет матрица размером 2x3.

3) A + B'
B' обозначает транспонированную матрицу B. Транспонированная матрица B будет иметь размер 3x2:
B' =

Попробуем выполнить операцию сложения:
A + B' = +

Операция сложения невозможна, так как матрицы имеют разный размер. Матрица A имеет размер 2x2, а матрица B' имеет размер 3x2.

4) AB
Для перемножения матриц необходимо, чтобы количество столбцов первой матрицы было равно количеству строк второй матрицы. Матрица A имеет размер 2x2, а матрица B имеет размер 2x3. Так как количество столбцов матрицы A не равно количеству строк матрицы B, операцию умножения выполнить невозможно.

5) BA
Для перемножения матриц необходимо, чтобы количество столбцов первой матрицы было равно количеству строк второй матрицы. Матрица B имеет размер 2x3, а матрица A имеет размер 2x2. Так как количество столбцов матрицы B не равно количеству строк матрицы A, операцию умножения выполнить невозможно.

6) A'B
A' обозначает транспонированную матрицу A. Транспонированная матрица A будет иметь размер 2x2:
A' =

Попробуем выполнить операцию умножения:
A'B = *

Умножение матриц происходит путем умножения элементов строк первой матрицы на соответствующие элементы столбцов второй матрицы и суммирования произведений.

* =

Таким образом, операцию A'B можно выполнить, и результатом будет матрица размером 2x3.

7) AB'
B' обозначает транспонированную матрицу B. Транспонированная матрица B будет иметь размер 3x2:
B' =

Попробуем выполнить операцию умножения:
AB' = *

Операция умножения невозможна, так как матрицы имеют разный размер. Матрица A имеет размер 2x2, а матрица B' имеет размер 3x2.

8) A'B'
A' обозначает транспонированную матрицу A. Транспонированная матрица A будет иметь размер 2x2:
A' =

B' обозначает транспонированную матрицу B. Транспонированная матрица B будет иметь размер 3x2:
B' =

Попробуем выполнить операцию умножения:
A'B' = *

Операция умножения будет выполняться аналогично пункту 6, но с учетом того, что обе матрицы уже транспонированы.

* =

Таким образом, операцию A'B' можно выполнить, и результатом будет матрица размером 2x3.

9) B'A'
A' обозначает транспонированную матрицу A. Транспонированная матрица A будет иметь размер 2x2:
A' =

B' обозначает транспонированную матрицу B. Транспонированная матрица B будет иметь размер 3x2:
B' =

Попробуем выполнить операцию умножения:
B'A' = *

Умножение матриц будет выполняться по тем же правилам, что и в пункте 6, но с учетом того, что порядок перемножения матриц изменен.

* =

Таким образом, операцию B'A' можно выполнить, и результатом будет матрица размером 3x2.

Итак, из всех предложенных операций можно выполнить следующие:

2) A' + B
6) A'B
8) A'B'
9) B'A'

Для всех остальных операций невозможно выполнение, так как матрицы имеют разные размеры или не выполняются правила перемножения матриц.