Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в четырехбуквенном алфавите a,b,c,d которые содержат ровно две буквы a

AA; вместо x должно стоять B, C или D.
Надо посчитать количество вариантов с разными позициями А:
AA, AxAxxx, AxxAxx, AxxxAx, AA.
xAAxxx, xAxAxx, xAxxAx, xAxxxA.
xxAAxx, xxAxAx, xxAxxA.
xxxAAx, xxxAxA.
A.
Всего 15

Можно было посчитать как размещения с повторениями из 6 по 2 = 6!/(6-2)!/2! = 6 * 5 / 2 = 15
Теперь посчитаем кол-во разных комбинаций для . Для х 3 варианта (B, C или D), 4 позиции. Значит всего комбинаций 3^4 = 81

15 * 81 = 1 215 комбинаций.

ответ: 1 215 комбинаций.

123456
AA****
* может принять одно из трех значений
следовательно перебрать ****
число выбора позиций для AA:

Тогда ответ:

Две обязательные буквы "А" в такой последовательности можно расположить На оставшиеся 4 места можно ставить любые буквы, т.е. 4^4=256 вариантов. Всего 15*256=3840.

ответ: 1909

Var
 s : String;
 n : Integer;
Function IncS(a : String) : String;
Begin
  a[Length(a)]:=Chr(Ord(a[Length(a)])+1);
  If a[Length(a)]>'D' then
    IncS:=IncS(Copy(a,1,Length(a)-1))+'A'
  else IncS:=a;
end;
Function Check(a : String) : Boolean;
Begin
  Check:=False;
  If (Pos('A',a)>0) then
  Begin
    Delete(a,Pos('A',a),1);
    If (Pos('A',a)>0) then Check:=True;
  end;
end;
Begin
  s:=''; n:=0;
  While s<>'' do
  Begin
  {  Writeln(s);  }
    If Check(s) then Inc(n);
    s:=IncS(s);
  end;
  Writeln(n);
end.

Предлагаю найти количество всех последовательностей и вычесть из них те, в которых содержится менее двух букв А.

Всего последовательностей: 4^6 = 4096 {четыре варианта на каждый символ}
Последовательностей без буквы А: 3^6 = 729 {три варианта на каждый символ}
С одной буквой А: 6 * 3^5 = 1458 {6 различных вариантов расположения А и по 3 варианта на каждый из оставшихся символов}

Искомое число: 4096 - 729 - 1458 = 1909