Петя и Вася играют в "камешки". В начальной позиции у игроков есть кучка из 7 камешков; за один ход игрок может взять 1 или 2 камешка. Выигрывает тот, кто своим ходом забирает последний камешек (последние камешки). Постройте дерево игры по этим правилам

Петя и Вася играют в "камешки". В начальной позиции у игроков есть кучка из 7 камешков; за один ход игрок может взять 1 или 2 камешка. Выигрывает тот, кто своим ходом забирает последний камешек (последние камешки). Постройте дерево игры по этим правилам

Хорошо! Давайте построим дерево игры по этим правилам.

Для начала, давайте посмотрим на возможные ходы первого игрока, Пети. У него есть две возможности: взять 1 камешек или взять 2 камешка. Построим две отдельные ветви для каждого хода.

Если Петя решает взять 1 камешек, то у Васи остаются 6 камешков. Вася теперь будет делать свой ход. У него есть две возможности: взять 1 камешек или взять 2 камешка. Построим две отдельные ветви для каждого хода Васи.

Если Петя решает взять 1 камешек, а Вася также решает взять 1 камешек, то у Пети остаются 4 камешка. Петя снова решает, взять 1 или 2 камешка. Построим две отдельные ветви, как в предыдущий раз.

Если Петя решает взять 1 камешек, а Вася решает взять 2 камешка, то у Пети остаются 3 камешка. Петя снова решает, взять 1 или 2 камешка. Построим две отдельные ветви, как в предыдущий раз.

Объединим все эти ветви вместе.

Теперь рассмотрим второй ход Пети - взять 2 камешка. В этом случае у Васи остаются 5 камешков. Вася снова делает свой ход. Построим все возможные ветви, как и в предыдущий раз.

Теперь, когда мы построили все ветви, давайте посмотрим на конечные состояния дерева.

Если у Васи остался 1 камешек, то Петя побеждает игру, несмотря на любой из его ходов.

Если у Васи осталось 2 камешка, то Петя также побеждает. Независимо от хода Васи, Петя заберет последний камешек.

Если у Васи осталось 3 камешка, то Вася может противостоять Пете, каким бы ходом Петя ни выбрал. Вася всегда может забрать последний камешек и победить.

Если у Васи осталось 4 камешка, то независимо от того, каким ходом Вася начнет, Петя всегда может сделать такой ход, чтобы оставить Васе последний камешек и победить.

Теперь, когда мы прошли все возможные варианты, мы построили полное дерево игры по данным правилам. При правильной игре обеими сторонами, это дерево может помочь определить оптимальный ход в каждой ситуации.

Надеюсь, я смог объяснить построение дерева игры и обосновать ответ на ваш вопрос!