Вычислить объём наклонной призмы, основанием которой служит прямоугольник со сторонами 2см и 4см, а боковое ребро, равное 6см, составляет с плоскостью основания угол в 60°.

Чтобы вычислить объем наклонной призмы, нам потребуется знать формулу для объема призмы и величины ее сторон.

Объем призмы вычисляется по формуле: V = S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота призмы.

У нас основание призмы - прямоугольник со сторонами 2 см и 4 см. Площадь прямоугольника может быть вычислена как S = a * b, где a и b - это стороны прямоугольника.

Из задачи также известно, что боковое ребро равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов.

Чтобы найти высоту призмы, вспомним геометрические свойства наклонной призмы. Высота призмы является высотой прямоугольного треугольника, образованного боковым ребром и плоскостью основания. В данной задаче угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 60 градусов. Зная гипотенузу треугольника (боковое ребро) и угол между гипотенузой и катетом (угол между боковым ребром и плоскостью основания), мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения катета (высоты призмы).

Высота призмы (h) может быть найдена по формуле: h = b * sin(угол), где b - длина бокового ребра призмы.

Итак, у нас есть все необходимые данные:

Сторона a прямоугольника = 2 см
Сторона b прямоугольника = 4 см
Длина бокового ребра призмы (гипотенуза треугольника) = 6 см
Угол между боковым ребром и плоскостью основания = 60 градусов

Шаг 1: Вычисляем площадь основания
S = a * b = 2 см * 4 см = 8 см²

Шаг 2: Вычисляем высоту призмы (высоту треугольника)
h = b * sin(угол) = 6 см * sin(60 градусов) ≈ 6 см * 0,866 (синус 60 градусов ≈ 0,866) ≈ 5,196 см

Шаг 3: Вычисляем объем призмы
V = S * h = 8 см² * 5,196 см ≈ 41,568 см³

Ответ: Объем наклонной призмы составляет около 41,568 кубических сантиметров.