От точки C на окружности хорда AB видна под углом 114° . Вычисли градусную меру дуги AB и дуги ACB.

Для решения данной задачи нам потребуется использовать геометрические свойства окружности и треугольника. Давайте рассмотрим шаги для нахождения градусной меры дуги AB и дуги ACB.

1. Изобразите на листе бумаги окружность с центром O и произвольно выберите точку C на этой окружности.

2. Проведите хорду AB через точку C.

3. Нам дано, что от точки C на окружности хорда AB видна под углом 114°. Обозначим точку наблюдения за D.

4. Проведите из центра окружности O луч OD, который будет перпендикулярен хорде AB. Обозначим точку пересечения луча OD с хордой AB за E.

5. Используя свойство перпендикулярности, угол COD будет прямым, то есть его величина будет 90°.

6. Так как угол ADC является внутренним углом треугольника ACD, он будет равен сумме углов внешне напротив нему (сумма углов треугольника равна 180°). Угол ABC также равен 180°, так как он противоположен углу ADC.

7. В треугольнике ADC у нас имеется прямой угол COD (90°) и известный угол ADC (114°). То есть, мы можем вычислить третий угол треугольника по формуле треугольника (сумма углов треугольника равна 180°):

Угол ACD = 180° - угол ADC - угол COD
Угол ACD = 180° - 114° - 90°
Угол ACD = 180° - 204°
Угол ACD = -24°

Получается, что угол ACD равен -24°.

8. Теперь мы можем использовать свойство центрального угла. Центральный угол равен удвоенной величине его соответствующего вписанного угла. Таким образом, градусная мера дуги AB будет равна удвоенной величине угла ACD, то есть:

Градусная мера дуги AB = 2 * угол ACD
Градусная мера дуги AB = 2 * (-24°)
Градусная мера дуги AB = -48°

Получается, что градусная мера дуги AB равна -48°.

9. Градусная мера дуги ACB будет равна сумме градусных мер дуги AB и градусного меры угла ABC:

Градусная мера дуги ACB = градусная мера дуги AB + угол ABC
Градусная мера дуги ACB = -48° + 180°
Градусная мера дуги ACB = 132°

Получается, что градусная мера дуги ACB равна 132°.

Таким образом, мы получили, что градусная мера дуги AB равна -48°, а градусная мера дуги ACB равна 132°.