1. Геометрия
  2. Четыре точки разбивают окружность

Четыре точки разбивают окружность на дуги, длины которых образуют прогрессию со знаменателем 3. найдите меньший угол между диагоналями четырехугольника, полученного путем последовательного соединения этих точек.

Lenazakhozhenk Lenazakhozhenk    1   07.06.2019 12:20    6

Ответы
cactuscus cactuscus  01.10.2020 21:22
Ориентир по рисунку . 
Полученный четырехугольник будет вписанным в окружность.
Так как дуги по формуле равны L=\frac{\pi*r*n}{180} , где n -  центральный угол     . 
 Пусть угол  AOD=n , дуга \wedge AD=x . 
 x=\frac{\pi*r*n}{180}\\
3x=\frac{\pi*r*n_{1}}{180}\\
9x=\frac{\pi*r*n_{2}}{180}\\
27x=\frac{\pi*r*n_{3}}{180}\\\\
n+n_{1}+n_{2}+n_{3}=360\\\\
n_{1}=3n\\
n_{2}=9n\\
n_{3}=27n \\
n=9а\\
n_{1}=27а\\
n_{2}=81а\\
n_{3}=243а,
 Заметим что  углы BDC \ \ BOC итд опираются на одну и ту же дугу. 
 По теореме  о вписанном угле  , вписанный     угол   BDC=\frac{BOC}{2} 
выражая все углы 
получим 
 BDC=40.5а\\
ADB=13.5а\\
CBD=121.5а\\ 
ABD=4.5а\\
ACB=13.5\\
 
 тогда угол между диагоналями 
 180-121.5-13.5=45 он самый наименьший 

Четыре точки разбивают окружность на дуги, длины которых образуют прогрессию со знаменателем 3. найд
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
ник11073 ник11073  26.07.2019 01:30
На заводе игрушек выпускают наборы кубиков в набор входит по 10 кубиков красного зеленого синего и желтого цвета сколько пластмассы каждого цвета понадобиться для...
Polina19051 Polina19051  26.07.2019 01:40
Нужно нарисовать пример поворота на 60 градусов против часовой стрелки семиугольника....
ЯрикФролов ЯрикФролов  26.07.2019 01:40
Биссектриса угла а параллелгорамма авсd пересекает прямую вс в точке е., угол аес равен 154 градусов. найдите большой угол праллелограмма....
mlvov70 mlvov70  26.07.2019 01:40
Сформулируйте определение периметра выпуклого многоугольника...
rekrifcm rekrifcm  26.07.2019 01:40
Сочинение на ,про семью,друзей,хобби! желательно 150...
dbdbbdns dbdbbdns  12.08.2019 06:30
Вычеслите углы ромба если угол ,прилежащий к одной из его сторон,на 20 градусов больше другого...
moroshan77 moroshan77  08.03.2021 21:23
На рисунке AF||LK HF=6см HK=15см AH=8 см. Найти а) Hl б) AF : LK в) Shaf : Shkl...
qwert2017y qwert2017y  08.03.2021 21:25
1. Внешний угол треугольника равен 134 градусов, а внутренний угол, не смежный с ним, -47 градусов. Найдите неизвестные углы треугольника. 2. Найдите углы треугольника...
Lizzik657 Lizzik657  08.03.2021 21:27
, мы не можем разобраться с этими задачами а в учебнике нету этой темы​...
IGUMANITARII IGUMANITARII  08.03.2021 21:28
Пряма AB є дотичною до кола радіус якого OB маємо BOC 120⁰ Визначити кут ABC​...

Популярные вопросы