Вравнобедренной трапеции большее основание равно 54,боковая сторона равна 16,угол между ними 60 градусов. найдите меньшее основание.

Пусть это трапеция ABCD. AB = CD - это боковые стороны. AD большее основание.
Из вершины В опускаем перпендикуляр ВН. Образуется треугольник АВН (угол Н = 90°) Угол А = 60°, значит угол АВН = 30°. Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузв, т.е. АН=0.5АВ = 8 см. Со второй стороны трапеции проделывает ту же операцию. Получаем BC = 54-8-8= 38(cм)

Может быть слишком заумно решил, но как знал. проведем диагональ AC в этой трапеции, по теореме косинусов найдем её, 
AC=√(54^2+16^2-2*54*16*0.5)=√2308
Формула диагонали равнобедренной трапеции √c^2+2ab, где б меньшее основание, d^2=c^2+2ab, подставим значения в формулу получим => 54x+256=2308; x=38. ответ: 38