Вариант 2. 1. В равнобедренном треугольнике AB= AC, 1 ABC = 30°. Найдите угол ВАС.
2. В треугольнике ABC, угол ABC равен 90°, угол ВАС равен 54°, найдите третий угол треугольника.
3. Внешний угол треугольника при С равен 124°. Один из углов треугольника не смежных с внешним углом
равен 34°. Найдите углы треугольника.
4. Два внешних угла треугольника ABC равны 130° и 140°. Найдите углы треугольника ABC.
5. Дан треугольник ABC, через вершину С проведена прямая DC параллельно прямой ВА. Найдите угол ACD,
если угол ВАС равен 58, угол ABC — 72​

Добрый день! Давайте рассмотрим каждый из предложенных вопросов по порядку.

1. В равнобедренном треугольнике AB=AC и угол ABC = 30°. Найдём угол ВАС.

Для решения этой задачи заметим, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол ВАС равен углу ВАС. Также известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Пользуясь этими знаниями, найдём значение угла ВАС:

ВАС = угол ABC / 2 = 30° / 2 = 15°.

Таким образом, угол ВАС равен 15°.

2. В треугольнике ABC, где угол ABC = 90° и угол ВАС = 54°, найдём третий угол треугольника.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, третий угол треугольника равен:

угол ВСА = 180° - угол ВАС - угол ABC = 180° - 54° - 90° = 36°.

Поэтому третий угол треугольника ABC равен 36°.

3. Внешний угол треугольника при С равен 124°. Один из углов треугольника, не смежный с внешним углом, равен 34°. Найдём углы треугольника.

Внешний угол треугольника равен сумме двух независимых внутренних углов. Значит, сумма углов треугольника равна 124°. Вычтем из этой суммы угол, не смежный с внешним углом, чтобы найти сумму двух других углов:

Сумма двух других углов = 124° - 34° = 90°.

Таким образом, сумма двух других углов треугольника равна 90°. Поскольку это треугольник, сумма всех его углов равна 180°. Значит, третий угол треугольника равен:

Третий угол треугольника = 180° - Сумма двух других углов = 180° - 90° = 90°.

Таким образом, третий угол треугольника равен 90°.

4. Два внешних угла треугольника ABC равны 130° и 140°. Найдём углы треугольника ABC.

Я опущу основные шаги решения, так как вы уже знаете как найти сумму углов треугольника. Суммируем все углы треугольника:

130° + 140° + угол треугольника = 180°.

Теперь находим третий угол треугольника:

угол треугольника = 180° - 130° - 140° = -90°.

Однако полученное значение -90° не имеет смысла, поскольку угол не может быть отрицательным. Вероятно, произошла ошибка в задаче или в решении. Поэтому, в данном случае либо мы сделали ошибку, либо задача поставлена некорректно.

5. В треугольнике ABC через вершину С проведена прямая DC параллельно прямой ВА. Найдём угол ACD, если угол ВАС равен 58° и угол ABC равен 72°.

Мы знаем, что когда параллельные прямые пересекаются с косой, появляются соответствующие углы. Угол ACD является соответствующим углом к углу ВСД (угол ВСД образован прямой ВС и прямой DC, которые являются пересекающимися параллельными прямыми).

Таким образом:

угол ACD = угол ВСД = угол ВАС = 58°.

Следовательно, угол ACD равен 58°.

Надеюсь, ответы и решения на эти задачи будут понятны вам. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!