В параллелепипеде ABCDA1 B1 C1 D1 точка М - середина ребра AD, О – точка пересечения отрезков BM и AC. Разложите вектор (B_1 О) ⃗ по векторам (B1 А1 ) ⃗,(В1 B) ⃗,(B1 С1 ) ⃗

Добрый день! Давайте разберем задачу поэтапно.

Шаг 1: Найдем координаты точек М и О.
По условию задачи точка М - середина ребра AD. Значит, координаты точки М можно найти как среднее арифметическое координат точек A и D:
М(x_м, y_м, z_м) = (1/2)(x_A + x_D , y_A + y_D , z_A + z_D).

Точка О - точка пересечения отрезков BM и AC. Для нахождения ее координат, нам необходимо составить уравнения этих отрезков.

Шаг 2: Уравнение отрезка BM
Координаты точек B и M нам известны:
B(x_B, y_B, z_B), М(x_м, y_м, z_м).

Уравнение отрезка BM можно записать следующим образом:
BM(x, y, z) = B(x_B, y_B, z_B) + m⃗BM * t,
где m⃗BM - направляющий вектор отрезка BM, t - параметр.

Направляющий вектор m⃗BM можно получить, вычтя из координат конечной точки B координаты начальной точки M:
m⃗BM = B(x_B, y_B, z_B) - M(x_м, y_м, z_м).

Теперь у нас есть уравнение отрезка BM, мы можем перейти к следующему шагу.

Шаг 3: Уравнение отрезка AC
Для начала найдем координаты точек A и C:
A(x_A, y_A, z_A), C(x_C, y_C, z_C).

Уравнение отрезка AC можно записать аналогичным образом:
AC(x, y, z) = A(x_A, y_A, z_A) + n⃗AC * t,
где n⃗AC - направляющий вектор отрезка AC, t - параметр.

Направляющий вектор n⃗AC можно получить, вычтя из координат конечной точки C координаты начальной точки A:
n⃗AC = C(x_C, y_C, z_C) - A(x_A, y_A, z_A).

Теперь перейдем к основной части задачи.

Шаг 4: Разложение вектора (B_1 О) ⃗ по векторам (B_1 А_1 ) ⃗,(В_1 B) ⃗,(B_1 С_1 ) ⃗
Так как нам дано разложить вектор (B_1 О) ⃗ по векторам (B_1 А_1 ) ⃗,(В_1 B) ⃗,(B_1 С_1 ) ⃗, мы можем использовать координатный метод.

Представим вектора (B_1 А_1 ) ⃗,(В_1 B) ⃗,(B_1 С_1 ) ⃗ в координатной форме:
(B_1 А_1 ) ⃗ = (x_А_1 - x_B_1 , y_А_1 - y_B_1 , z_A_1 - z_B_1 ),
(В_1 B) ⃗ = (x_B - x_B_1 , y_B - y_B_1 , z_B - z_B_1 ),
(B_1 С_1 ) ⃗ = (x_С_1 - x_B_1 , y_С_1 - y_B_1 , z_C_1 - z_B_1 ).

Теперь разложим вектор (B_1 О) ⃗ по найденным векторам:
(B_1 О) ⃗ = k_1(B_1 А_1 ) ⃗ + k_2(В_1 B) ⃗ + k_3(B_1 С_1 ) ⃗.

Для этого найдем коэффициенты k_1, k_2 и k_3.

Шаг 5: Нахождение коэффициентов
Для нахождения коэффициентов k_1, k_2 и k_3 мы будем использовать систему уравнений, составленную из условий разложения вектора (B_1 О) ⃗ по векторам (B_1 А_1 ) ⃗,(В_1 B) ⃗,(B_1 С_1 ) ⃗.

Подставим в уравнение разложения координаты векторов и коэффициенты:
(x_О - x_B_1 , y_О - y_B_1 , z_О - z_B_1 ) = k_1(x_А_1 - x_B_1 , y_А_1 - y_B_1 , z_A_1 - z_B_1 ) + k_2(x_B - x_B_1 , y_B - y_B_1 , z_B - z_B_1 ) + k_3(x_С_1 - x_B_1 , y_С_1 - y_B_1 , z_C_1 - z_B_1 ).

Распишем эту систему уравнений по координатам:
x_О - x_B_1 = k_1(x_А_1 - x_B_1 ) + k_2(x_B - x_B_1 ) + k_3(x_С_1 - x_B_1 ),
y_О - y_B_1 = k_1(y_А_1 - y_B_1 ) + k_2(y_B - y_B_1 ) + k_3(y_С_1 - y_B_1 ),
z_О - z_B_1 = k_1(z_A_1 - z_B_1 ) + k_2(z_B - z_B_1 ) + k_3(z_C_1 - z_B_1 ).

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения коэффициентов k_1, k_2 и k_3.

Вот подробное и пошаговое решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.