В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 9 см. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам разобраться с этой задачей.

Чтобы найти сторону правильного треугольника, описанного около вписанной окружности, воспользуемся свойством правильных многоугольников.

Сначала рассмотрим вписанный в окружность правильный шестиугольник.
У каждого угла этого шестиугольника получается по 360/6 = 60 градусов. Это следует из того, что сумма углов любого многоугольника равняется (n-2) * 180 градусов, где n - количество углов. В нашем случае n=6, поэтому сумма углов равна (6-2) * 180 = 4 * 180 = 720 градусов. Разделим это значение на 6 углов шестиугольника, получим 720/6 = 120 градусов угла каждой стороны шестиугольника.

Теперь обратим внимание на правильный треугольник, описанный около этой окружности. В таком треугольнике каждая сторона касается окружности и соединяется с центром окружности. Каждая сторона правильного треугольника является радиусом окружности, поэтому эти стороны одинаковы.

Центр окружности является вершиной угла правильного треугольника, и каждая сторона треугольника соединяется с этой вершиной. Таким образом, получаем равносторонний треугольник, в котором угол каждой стороны равен 60 градусов.

Мы знаем, что длина стороны правильного шестиугольника равна 9 см. Зная этот факт, мы можем найти сторону правильного треугольника описанного около этой окружности, так как она составляет одну из сторон равностороннего треугольника.

Так как сторона равностороннего треугольника равна длине радиуса описанной окружности, то найдем радиус окружности. Радиус окружности можно найти, разделив длину стороны шестиугольника на 2π, где π (пи) примерно равно 3,14.

Таким образом, радиус окружности равен 9/2π ≈ 9/6,28 ≈ 1,43 см.

Итак, сторона равностороннего треугольника, описанного около данной окружности, равна длине радиуса окружности, то есть 1,43 см.

Надеюсь, моё объяснение было понятным и помогло вам разобраться с задачей. Если что-то осталось неясным, пожалуйста, скажите, и я с радостью помогу вам дальше!