В квадрате АВCD: O -точка пересечения диагоналей; К-не лежит в плоскости квадрата, SО перпендикулярна АВС. Найдите угол между плоскостями DKC и АВС, если КО-7см, а АB-14см.

Для решения этой задачи нам понадобится использование свойств перпендикуляров и диагоналей квадрата.

1. Сначала построим квадрат ABCD:

A ------- B
| |
| |
| |
D ------- C

2. Затем нарисуем диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке O:

A ------- B
| /|
| / |
| / |
|/ |
D ------- C
|
O

3. Теперь проведем перпендикуляр SO к плоскости ABC.

A ------- B
| /|
| / |
| / |
| O | \
| \
D ------- C
|
S

4. Заметим, что DKC — это треугольник, образованный точками D, K и C.

A ------- B
| /|
| / |
| / |
| O | \
| \ |
| \ |
| \|
D ------- C
|
S

5. Треугольник DKC лежит в плоскости ABC, так как его точки лежат на прямых AB и BC, которые входят в плоскость ABC.

A ------- B
| /|
| / |
| / |
| O | \
| \ | \
| \ | \
| \| \
D --------------------- C
|
S

6. Теперь нас интересует угол между плоскостью DKC и плоскостью ABC. Для его нахождения мы можем использовать свойство перпендикуляров. Если прямая SO перпендикулярна к плоскости ABC, то она также перпендикулярна и к плоскости DKC.

7. Значит, мы можем рассмотреть треугольник DOS и найти угол между прямыми DO и SO. Этот угол равен 90 градусов, так как SO — это перпендикуляр.

8. Теперь рассмотрим треугольник DOS:

O
\
|\
| \
S | \ D
| \
|____\
O'

Здесь O' — проекция точки O на плоскость DKC.

9. Так как DOS — прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора для его нахождения. Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом: a^2 + b^2 = c^2, где a и b — катеты, а c — гипотенуза.

10. В нашем случае a = DK = 7 и b = SO' = OS = SО' = SO = OC.

11. Теперь найдем гипотенузу c, которая равна OD. Для этого рассмотрим треугольник ODA:

O
\
|\
AD | \ D
| \
|___\
O'

12. Здесь OD — гипотенуза треугольника ODA, а AD — сторона квадрата, равная AB = 14.

13. Используя теорему Пифагора, найдем OD^2 = AD^2 + OA^2. Из рисунка следует, что OA = SA + SO = 7 + 7 = 14.

14. Теперь подставим значения AD = 14 и OA = 14 в формулу теоремы Пифагора: OD^2 = 14^2 + 14^2.

15. Вычисляем: OD^2 = 196 + 196 = 392.

16. Извлекаем корень из обеих сторон уравнения: OD = √392 = 2√98 = 14√2.

17. Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника DOS (a = 7, b = 7, c = 14√2), мы можем вычислить угол между прямыми DO и SO с помощью теоремы косинусов. Формула для этой теоремы выглядит следующим образом: cos(угол) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab).

18. Подставляем значения a = 7, b = 7 и c = 14√2: cos(угол) = (7^2 + 7^2 - (14√2)^2) / (2 * 7 * 7).

19. Вычисляем числитель: 7^2 + 7^2 - (14√2)^2 = 49 + 49 - 4 * 2 * 49 = 98 - 98 = 0.

20. В знаменателе получаем: 2 * 7 * 7 = 2 * 49 = 98.

21. Теперь, когда у нас есть значения числителя и знаменателя, мы можем разделить числитель на знаменатель: cos(угол) = 0 / 98 = 0.

22. Наконец, чтобы найти угол между плоскостями DKC и ABC, мы должны найти обратный косинус от значения cos(угол). Для этого использовать калькулятор и найти значение обратного косинуса от 0.

Ответ: Угол между плоскостями DKC и ABC равен 90 градусов.