1. Геометрия
  2. Треугольник авс задан координатами

Треугольник авс задан координатами своих вершин а(0; 1), в(1; -4), с(5; 2) а)найдите координаты середины d стороны всб) докажите, что аd⊥вс

nadiushenica nadiushenica    1   12.07.2019 09:20    7

Ответы
Ekaterina181203 Ekaterina181203  31.07.2020 12:21
x_D= \frac{x_B+x_C}{2}= \frac{1+5}{2}=3 \\ \\ y_D= \frac{y_B+y_C}{2}= \frac{-4+2}{2}=-1

Уравнение прямой ВС

\frac{x-x_B}{x_C-x_B}= \frac{y-y_B}{y_C-y_B} \\ \\ \frac{x-1}{5-1}= \frac{y-(-4)}{2-(-4)} \\ \\ \frac{x-1}{4}= \frac{y+4}{6} \\ \\ 6\cdot(x-1)=4\cdot(y+4) \\ \\ 6x-4y-22=0
 Нормальный вектор прямой ВС 

\vec n_{BC}(6;-4)

Уравнение прямой AD

\frac{x-x_A}{x_D-x_A}= \frac{y-y_A}{y_D-y_A} \\ \\ \frac{x-0}{3-0}= \frac{y-1}{-1-1} \\ \\ \frac{x}{3}= \frac{y-1}{-2} \\ \\ -2\cdot x=3\cdot(y-1) \\ \\ 2x+3y-3=0
Нормальный вектор прямой AD

\vec n_{AD}(2;3)

Нормальные векторы ортогональны, так как их скалярное произведение

\vec n_{BC}(6;-4)\cdot \vec n_{AD}(2;3)=6\cdot 2+(-4)\cdot 3=12-12=0

Значит и прямые ВС и AD  перпендикулярны
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
лилия253 лилия253  09.03.2019 01:20
Втреугольной пирамиде abcd на ребрах ab bd и dc взяты соответственно точки k,m и p. так что ak/kb=1 bm/md=2 dp/pc=3. через точки k,m и p проходит плоскость, пересекающая прямые ad...
bintcliffe bintcliffe  09.03.2019 01:20
Диагонали четырехугольника аbcd взаимно перепендикулярны, ас=12, bd=15. найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника....
yan4enkomaks yan4enkomaks  09.03.2019 01:20
Вправильной треугольной пирамиде ребро основания равно а, боковое ребро= 2а. найдите углы наклона боковых ребер и боковых граней к плоскости основания....
Belka1985 Belka1985  09.03.2019 01:20
Отрезок bd- деаметр окружности с центром о. хорда ас делит пополам радиус ов и перпендикулярна к нему . найдите углы четырехугольника abcd и градусной меры дуг ав, вс, cd, ad...
аьвтчьвь аьвтчьвь  09.03.2019 01:20
Вершины параллелограмма в прямоугольной системе координат хоу лежат в точках а(4,0),в(6,5),с(2,5),о(0,0). найдите его площадь....
Алексей211177 Алексей211177  09.03.2019 01:20
Через высоту в ровнобедренного триугольника авс (ав=вс) проведено прямую вм перпендикулярно к его площины. найдите растояние между прямыми bм и ас, если ав=18см, ас=24см....
mailkostya1992 mailkostya1992  09.03.2019 01:20
Впрямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 80 градусов. найдите острые углы данного треугольника. эта для 7класса...
стеффа11 стеффа11  09.03.2019 01:20
Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. найдите угол между ними. сделайте чертеж,и решение!...
446664Flu 446664Flu  09.09.2019 05:40
На окружности с центром о отмечены точки а,в и с так,что угол аов=122°. найдите угол асв...
Роман768 Роман768  09.09.2019 05:30
Сколько прямых можно провести через две точки?...

Популярные вопросы