Стороны параллелограмма равны 9 см и 8 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма? AC= √
BD=√

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания о свойствах параллелограмма и тригонометрии.

Сначала найдем высоту параллелограмма, проходящую через сторону длиной 9 см. Высота параллелограмма - это отрезок, проведенный из вершины параллелограмма перпендикулярно стороне, на которую он опускается. Так как у нас дан угол между сторонами параллелограмма, равный 120°, то мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 90°. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения длины высоты прямоугольного треугольника: h = a * sin(α), где a - длина стороны треугольника, α - угол между этой стороной и высотой. В нашем случае a = 9 см, а α = 120°. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем высоту:

h = 9 * sin(120°) = 9 * (√3/2) = 9√3/2 = (9/2)√3.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный половиной параллелограмма и его высотой. Одной из сторон этого треугольника является диагональ параллелограмма (AC) и у нас уже есть значение высоты треугольника, которой равна (9/2)√3. В треугольниках, в которых угол между сторонами 120°, синус этого угла равен √3/2, так как sin(120°) = √3/2. Тогда, применяя теорему Пифагора, можем найти длину диагонали AC:

AC = √(a^2 + h^2) = √(9^2 + (9/2)√3^2) = √(81 + (81√3/4)) = √(81 + 196√3) = √(277 + 196√3).

Аналогично можно поступить для второй диагонали параллелограмма (BD), которая проходит через сторону длиной 8 см. В этом случая a = 8 см, и мы можем найти высоту треугольника, проведенную к этой стороне с помощью формулы: h = a * sin(α). Затем мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали BD.

BD = √(a^2 + h^2) = √(8^2 + (8/2)√3^2) = √(64 + (64√3/4)) = √(64 + 49√3) = √(113 + 49√3).

Итак, длина диагонали AC равна √(277 + 196√3), а длина диагонали BD равна √(113 + 49√3).

Я надеюсь, что данное объяснение и пошаговое решение помогли вам понять задачу и вычислить значения диагоналей параллелограмма. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам разобраться.