Сколько вершин имеет опуклый многоугольник, если два его угла равны по 170 град., а другие - по 100?

Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2)

170 * 2 + 100 * (n - 2) = 180 * (n-2)
340 + 100n - 200 = 180n - 360
140 + 360 = 180n - 100n
500 = 80n
n = 500/80
n = 6,25 ⇒ такой многоугольник не существует, т.к. количество вершин должно быть целым числом.