Решите
решите треугольники и найдите их площади.
1)в тр абс a=7 b=12 c=11
2)в тр абс a=6 b=5 уголб=81градус
3)в тр абс b=3 угола=41градус уголс=67градус

Давайте разберем по очереди каждый треугольник и найдем их площади.

1) Треугольник с заданными сторонами a=7, b=12 и c=11.
Для начала проверим, является ли треугольник с такими сторонами возможным. Для этого воспользуемся неравенством треугольника: сумма длин двух его сторон всегда должна быть больше длины третьей стороны.
В данном случае, a + b = 7 + 12 = 19, что больше, чем c=11. Таким образом, треугольник с такими сторонами возможен.

Далее, для вычисления площади можно воспользоваться формулой Герона:
S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)),
где p - полупериметр треугольника, равный сумме длин всех сторон разделенной на 2: p = (a + b + c) / 2.

Вычислим полупериметр для данного треугольника:
p = (7 + 12 + 11) / 2 = 15.

Теперь, подставим все значения в формулу и решим:
S = √(15(15 - 7)(15 - 12)(15 - 11))
= √(15 * 8 * 3 * 4)
= √(1440)
≈ 37.95.

Таким образом, площадь треугольника с данными сторонами примерно равна 37.95.

2) Треугольник с данными сторонами a=6, b=5 и углом между ними B=81 градус.
Для начала проверим, является ли треугольник с такими сторонами возможным. Для этого воспользуемся теоремой синусов:
a/Sin(A) = b/Sin(B) = c/Sin(C),
где A, B и C - соответствующие углы треугольника.

В данном случае, известны значения двух сторон и угла между ними. Мы можем использовать формулу a/Sin(A) = b/Sin(B) для нахождения третьей стороны и угла.

Таким образом, мы можем вычислить третью сторону c:
c = (b * Sin(C)) / Sin(B)
= (5 * Sin(180 - A - B)) / Sin(B)
= (5 * Sin(180 - 81 - B)) / Sin(B)
= (5 * Sin(99)) / Sin(81)
≈ 8.42.

А затем, используя формулу Герона, находим площадь треугольника:
S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)),
где p - полупериметр.

Вычислим полупериметр для данного треугольника:
p = (a + b + c) / 2
= (6 + 5 + 8.42) / 2
≈ 9.71.

Теперь, подставим все значения в формулу и решим:
S = √(9.71(9.71 - 6)(9.71 - 5)(9.71 - 8.42))
= √(9.71 * 3.71 * 4.71 * 1.29)
≈ √(233.57)
≈ 15.29.

Таким образом, площадь треугольника с данными сторонами и углом примерно равна 15.29.

3) Треугольник с данными сторонами b=3, углом A=41 градус и углом C=67 градус.
В данном случае, нам известны две стороны и углы, но необходимо найти третью сторону и угол.

Для нахождения третьей стороны можно использовать теорему косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * Cos(C),
где c - третья сторона, a и b - известные стороны и C - угол против стороны c.

Таким образом, мы можем вычислить третью сторону c:
c^2 = 3^2 + 3^2 - 2 * 3 * 3 * Cos(67)
= 9 + 9 - 18 * Cos(67)
≈ 20.46.

Извлекая квадратный корень, получим:
c ≈ √(20.46)
≈ 4.52.

Далее, для нахождения угла B можно использовать теорему синусов:
b/Sin(B) = c/Sin(C),
где B - угол против стороны b.

Выразим угол B:
Sin(B) = (b * Sin(C)) / c
B = ArcSin((b * Sin(C)) / c)
≈ ArcSin((3 * Sin(67)) / 4.52)
≈ 48.8 градус.

Теперь, используя формулу Герона, находим площадь треугольника:
S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)),
где p - полупериметр.

Вычислим полупериметр для данного треугольника:
p = (a + b + c) / 2
= (3 + 3 + 4.52) / 2
≈ 5.26.

Теперь, подставим все значения в формулу и решим:
S = √(5.26(5.26 - 3)(5.26 - 3)(5.26 - 4.52))
= √(5.26 * 2.26 * 2.26 * 0.74)
≈ √(18.94)
≈ 4.35.

Таким образом, площадь треугольника с данными сторонами и углами примерно равна 4.35.