решить. Докажите что четырехугольник параллелограмм и найдите его центр симметрии если A(-2;-4;1)B(-5;-6;-1)C(4;10;3)P(7;12;5)​

Чтобы решить эту задачу, мы должны выполнить две задачи: сначала доказать, что четырехугольник ABCP является параллелограммом, а затем найти его центр симметрии. Шаг 1: Доказательство параллелограмма Чтобы доказать, что ABCP - параллелограмм, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что векторные суммы противоположных сторон должны быть равны друг другу. A(-2,-4,1)B(-5,-6,-1)C(4,10,3)P(7,12,5) Расчет векторов: AB = B - A = (-5,-6,-1) - (-2,-4,1) = (-3,-2,-2) BC = C - B = (4,10,3) - (-5,-6,-1) = (9,16,4) CP = P - C = (7,12,5) - (4,10,3) = (3,2,2) PA = A - P = (-2,-4,1) - (7,12,5) = (-9,-16,-4) Теперь сравним векторные суммы по парам: AB + CP = (-3,-2,-2) + (3,2,2) = (0,0,0) BC + PA = (9,16,4) + (-9,-16,-4) = (0,0,0) Таким образом, мы доказали, что AB + CP = BC + PA, что означает, что ABCP является параллелограммом. Шаг 2: Нахождение центра симметрии Чтобы найти центр симметрии, нам необходимо найти среднюю точку отрезка, соединяющего противоположные вершины параллелограмма. Противоположные вершины параллелограмма: AC - соединяет вершины A и C BP - соединяет вершины B и P Расчет средней точки: AC = (A + C) / 2 = ((-2,-4,1) + (4,10,3)) / 2 = (2,6,2) / 2 = (1,3,1) BP = (B + P) / 2 = ((-5,-6,-1) + (7,12,5)) / 2 = (2,6,4) / 2 = (1,3,2) Таким образом, центр симметрии параллелограмма ABCP находится в точке с координатами (1,3,1) или (1,3,2).