Решить :
1. дано: ab=cd, bc=ad, ac=5 см, ad=6 см, ab=4 см
найти периметр треугольника adc
доказать: треугольник abc=cda
вот чертёж
2. в равнобедренном треугольнике abc точки k и m являются серединами боковых сторон ab и bc соотвественно. bd- медиана треугольника. докажите что треугольник akd=cmd и чертёж ещё нужен
3. даны неразвернутый угол и отрезок. на биссектрисе данного угла постройте точку, удаленную от вершины угла на расстояние, равное данному отрезку

ко всем ещё нужны чертежи

Добрый день!

1. Для нахождения периметра треугольника ADC, нам необходимо определить длины его сторон AD, AC и CD.

Исходя из данных задачи, у нас есть следующие равенства:
ab = cd (Условие 1)
bc = ad (Условие 2)

Также известно, что ac = 5 см, ad = 6 см и ab = 4 см.

Важно заметить, что в треугольнике ABC все три стороны равны по модулю парных друг другу. Таким образом, ab = bc и bc = ac.

Используя условие 1, мы можем записать ab = cd как bc = ad. Таким образом, получаем равенства:
ac = 5 см
ad = 6 см
ab = 4 см
bc = ad = 6 см
cd = ab = 4 см

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника ADC. Длина AD уже известна и равна 6 см, а длина CD равна 4 см.

Для нахождения длины AC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник ADC является прямоугольным (угол АСD = 90 градусов). Формула теоремы Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В нашем случае, AD является гипотенузой (c), а CD и AC - катеты (a и b). Подставим значения и решим уравнение:

AC^2 = AD^2 - CD^2

AC^2 = 6^2 - 4^2
AC^2 = 36 - 16
AC^2 = 20

AC = √20
AC ≈ 4,47 см (округляем до сотых)

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ADC: AD = 6 см, AC ≈ 4,47 см и CD = 4 см.

Чтобы найти периметр треугольника ADC, нужно сложить длины всех трех сторон:
Периметр = AD + AC + CD
Периметр = 6 см + ≈4,47 см + 4 см
Периметр ≈ 14,47 см

Таким образом, периметр треугольника ADC равен примерно 14,47 см.

Теперь перейдем к доказательству равенства треугольников ABC и CDA.

2. На чертеже нам дан равнобедренный треугольник ABC, где точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно. Также BD является медианой треугольника.

Для доказательства того, что треугольник АКD равен треугольнику CMD, нам необходимо проверить равенство их сторон и углов.

У нас есть следующие данные:
- Треугольник ABC равнобедренный, поэтому AB = BC.
- Точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно. Это значит, что AK = KB и BM = MC.

Мы также знаем, что BD является медианой треугольника. Это означает, что BD делит сторону AC пополам, то есть AD = DC.

Теперь рассмотрим треугольники АКД и СМD.

У нас есть:
- AK = KB
- AD = DC
- AB = BC

Из этих данных следует, что АКД и СМD - равнобедренные треугольники.

Докажем равенство их сторон и углов.

1) Стороны:
AD = DC (по условию)
AK = KB (по условию)
Таким образом, стороны AD и AK равны соответственно сторонам DC и KB в треугольнике CMD.

2) Углы:
У нас нет прямых данных об углах треугольника ABC и треугольника CDA, но важно заметить, что треугольник АКД и СМD являются равнобедренными.

В равнобедренных треугольниках боковые стороны и прилежащие углы равны. Таким образом, углы DAK и DMC равны, а углы ACD и CMD равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник АКД равен треугольнику СМD.

3. В этой задаче нам нужно построить точку на биссектрисе данного угла так, чтобы она была удалена от вершины угла на расстояние, равное данному отрезку.

На чертеже дан неразвернутый угол и отрезок. Для построения такой точки, нужно выполнить следующие шаги:

1) Возьмите линейку и нарисуйте отрезок, соответствующий данному отрезку. Назовем его AB, где A - вершина угла.

2) Возьмите циркуль и откройте его на длину данного отрезка.

3) Установите циркуль точно на вершине угла A и проведите дугу, чтобы ее конец пересекал отрезок AB в точке C.

4) Теперь возьмите линейку и проведите прямую через точку C, проходящую через вершину угла A. Это и будет биссектриса угла.

5) Используя циркуль, измерьте расстояние от вершины угла до точки C по биссектрисе.

6) Установите циркуль с открытым размером (равным длине отрезка) на вершину угла A и проведите дугу этой длины на биссектрисе в обратном направлении.

7) Точка пересечения этой дуги с биссектрисой будет искомой точкой, удаленной от вершины угла на расстояние, равное данному отрезку.

Таким образом, мы построим точку на биссектрисе данного угла, удаленную от вершины угла на расстояние, равное данному отрезку.

Надеюсь, эти пояснения помогут вам понять решение задачи. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!