Прямая a пересекает плоскость β в точке C и образует с плоскостью угол 60°. P∈a, точка R — проекция точки P на плоскость β. PC=12 см. Найди RC.

RC =
см.
ответить!

Для решения этой задачи сначала нужно представить себе ситуацию и понять, что нам дается в условии.

Из условия известно, что есть плоскость β и прямая a, которая пересекает эту плоскость в точке C. Также говорится, что прямая a образует с плоскостью β угол 60°. Это означает, что прямая a и плоскость β в пространстве пересекаются под определенным углом.

Также из условия известно, что у нас есть точка P, которая принадлежит прямой a. Нам также дано значение длины отрезка PC, которая составляет 12 см. И наша задача найти длину отрезка RC.

Для начала обратимся к определению проекции точки P на плоскость β. Проекция точки P на плоскость β - это перпендикуляр, опущенный из точки P на плоскость β. И в данном случае дана точка R, которая является проекцией точки P на плоскость β.

Теперь можно перейти к решению задачи. Давайте представим себе схему этой ситуации.

P
|\
| \
PC | \ PR
| \
|_____\
C R

Мы знаем, что треугольник PRC является прямоугольным, потому что проекция точки P на плоскость β образует прямой угол с этой плоскостью. Также зная длину отрезка PC, который составляет 12 см, и зная угол между прямой a и плоскостью β (60°), мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями, чтобы найти длину отрезка RC.

Используя тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника, мы знаем, что тангенс угла между прямой a и плоскостью β равен отношению противолежащего катета (длину отрезка RC) к прилежащему катету (длине отрезка PC):

тангенс угла = RC / PC.

Теперь подставим значения в уравнение:

тангенс 60° = RC / 12.

Тангенс 60° равен корню из 3 (тангенс 60° = √3), поэтому у нас получается следующее уравнение:

√3 = RC / 12.

Теперь остается решить это уравнение относительно RC.

Умножим обе части уравнения на 12:

√3 * 12 = RC.

Теперь вычислим это выражение:

RC = √3 * 12 ≈ 20.78 см.

Таким образом, длина отрезка RC составляет примерно 20.78 см.